作业帮已知等差数列an,a3=5,a1+a2=4,数列bn的前n项和为sn,且sn=1-bn/21,求数列an,bn的通项公式 2,记cn=anbn/2,求数列cn的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:25:09
已知等差数列an,a3=5,a1+a2=4,数列bn的前n项和为sn,且sn=1-bn/21,求数列an,bn的通项公式 2,记cn=anbn/2,求数列cn的前n项和Tn
已知等差数列an,a3=5,a1+a2=4,数列bn的前n项和为sn,且sn=1-bn/2
1,求数列an,bn的通项公式 2,记cn=anbn/2,求数列cn的前n项和Tn
已知等差数列an,a3=5,a1+a2=4,数列bn的前n项和为sn,且sn=1-bn/21,求数列an,bn的通项公式 2,记cn=anbn/2,求数列cn的前n项和Tn
1、设等差数列的首项为a1,公差为d,则
a3=a1+2d=5
a1+a2=2a1+d=4
∴a1=1,d=2
∴{an}的通项公式为：an=1+(n-1)*2=2n-1
∵bn的前n项和Sn=1-bn/2
b1=S1=1-b1/2
3/2b1=1
b1=2/3
S(n-1)=1-b(n-1)/2
bn=Sn-S(n-1)=(1-bn/2)-[1-b(n-1)/2]=b(n-1)-bn
2bn=b(n-1)
bn=1/2b(n-1)
∴{bn}是首项b1=3/2 公比q=1/2的等比数列
通项公式为：bn=3/2*(1/2)^(n-1)=3*(1/2)^n
2、cn=anbn/2
=(2n-1)[3*(1/2)^n]/2
=(2n-1)[3*(1/2)^(n+1)]
=3(2n-1)*/2^(n+1)
Tn=(1*3)/2^2+(3*3)/2^3+……+3(2n-1)*/2^(n+1)
2Tn=(1*3)/2+(3*3)/2^2+……+3(2n-1)*/2^n
Tn=2Tn-Tn=3/2-6[1/2^2+1/2^3+……+1/2^(n+1)]-3(2n-1)*/2^(n+1)
=3/2-3(2n-1)*/2^(n+1)-6[1/4*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=3/2-3(2n-1)*/2^(n+1)+3*[1-(1/2)^n]
=9/2-3(2n-1)*/2^(n+1)-3*(1/2)^n
1
a1+2d=5
a1+a1+d=4
a1=1
d=2
an=2n-1
sn=1-bn /2
s(n-1)=1-b(n-1)/2
想减得
bn/b(n-1)=1/3 bn=(1/3)^n (b1=1/3)
2
cn=(n-1/2)(1/3)^n
Tn=1/2 -(1/3^n)
就是错位想减法球
1.a3=a1+2d
a1+a1+d=4 ——an=2n-1
sn-1-bn/2 令n=1,n=2.得到bn=2/3*(1/3）^n-1
2 cn=2/3*(1/3)^n-1 *n-(1/3)^n
(1/3)^n的导数是n*(1/3)^n-1
所以你可以对n*（1/3）^n-1求积分，（1/3)^n直接用公式带进去就可以，我就不具体写了