已知双曲线x²-y²/2=1,过点p（1,1）能否做一条直线l与双曲线交与AB两点且点P是AB线段的中点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 14:25:25

已知双曲线x²-y²/2=1,过点p（1,1）能否做一条直线l与双曲线交与AB两点且点P是AB线段的中点
已知双曲线x²-y²/2=1,过点p（1,1）能否做一条直线l与双曲线交与AB两点且点P是AB线段的中点

已知双曲线x²-y²/2=1,过点p（1,1）能否做一条直线l与双曲线交与AB两点且点P是AB线段的中点
设过P点的直线为 y=k(x-1)+1
把直线方程代入双曲线方程中,得
x²-1/2（kx-k+1)²=1
2x²-k²x²-k²-1+2k²x-2kx+2k-2=0
(2-k²)x²+(2k²-2k)x-(k²-2k+3)=0
设A,B两点坐标是（x1,y1) (x2,y2)
那么 x1,x2是上面方程的两个根
x1+x2=(2k²-2k)/(k²-2)
如果点P是AB的中点,则
（x1+x2)/2=1
即 (2k²-2k)/（k²-2)=2
2k²-2k=2k²-4
k=2
因此所求的直线是 y=2(x-1)+1
即 y=2x-1

可设直线y=kx+b
将p（1,1）代入，则：b=1-k
直线可表示为y=kx+1-k
代入双曲线方程：
（2-k^2）x^2+2(k^2-k)x+(k-1)^2-2=0
则有：
-b/a=2
解得：k=2
故存在直线方程y=2x-1满足题意

设A（x0,y0）,B（x1,y1）
因为A,B在双曲线上｛x0²-y0²/2=1
x1²-y1²/2=1｝所以x0²-x1²=y0²/2-y1²/2所以k=2（x0+x1）/(y0+y1)
p点是中点，则x0+x1=2，y0+y1=2，所以k=2
直线：y=2x-2

自己做

楼上的都讲得很清楚，要把直线代进去，最后得出△<0，所以，直线与双曲线没有交点，是不能作出这条直线

已知(x²+y²)(x²+y²-6)+9=0 ,求x²+y²的值. 已知(x+y)²;=8,(x-y)²;=4,求x²+y² 已知x²y²+x²+y²=10xy-16 求x,y 已知双曲线的渐近线方程为y=+-4/3x,并且焦点都在圆x²+y²=100上,求双曲线方程关于双曲线离心率取值范围?已知双曲线(X²÷a²)－(y²÷b²)＝1的左右焦点分别为F¹(－C,0),F²(C,0),若双曲线上存在一点P使 sinPF¹F² ÷ sinPF²F¹ ＝a÷c ,则该双曲线的已知双曲线x²/4-y²=1和定点P（2 .1/2）,过点P可以作几条直线与双曲线只有一个公共点? 已知椭圆25x²+9y²=1和双曲线有公共的焦点,他们的离心率之和是2,求双曲线的标准方程已知椭圆25x²+9y²=1和双曲线有公共的焦点,他们的离心率之和是2,求双曲线的标准方程已知双曲线的左右焦点F1.F2,P为双曲线右支上的的任意一点,PF1,PF2长分别为m,n m²/n 最小值为8a双曲线的方程为：x²/a²-y²/b²=1已知双曲线的左右焦点F1.F2,P为双曲线右支上的的任椭圆x²/4+y²/a²=1与双曲线x²/a-y²/2=1的焦点相同,则a等于抛物线y²=8x的焦点到双曲线x²/12-y²/4=1的距离已知双曲线x²-y²/a的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,求实数a的值. 双曲线X平方-Y平方=1的渐近线方程双曲线x²-y²=1的渐近线方程已知x/y=3,求x²+2xy-3y²/x²-xy+y²的值已知x/y=3,求x²+2xy-3y²/x²-2xy+y² 已知x²y²-20xy+x²+y²+81=0,求x,y的值已知：x²+y²+4x+6y+13=0 求：x²+y²的值已知x²+4x+y²-2y+5=0,则x²+y²=