在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别在AB,AC上,并且AD=AE,BE和CD相交于点F,求证DF=EF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:17:35

在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别在AB,AC上,并且AD=AE,BE和CD相交于点F,求证DF=EF
在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别在AB,AC上,并且AD=AE,BE和CD相交于点F,求证DF=EF

在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别在AB,AC上,并且AD=AE,BE和CD相交于点F,求证DF=EF
证明：
∵AB＝AC,AD＝AE,∠BAE＝∠CAD
∴△ABE≌△ACD （SAS）
∴∠ABE＝∠ACD
∵BD＝AB-AD,CE＝AC-AE
∴BD＝CE
∵∠BFD＝∠CFE
∴△BFD≌△CFE （AAS）
∴DF＝EF
数学辅导团解答了你的提问,

因为∠ABE=∠ACD，∠A=∠C，AE=AD
所以三角形ABE全等于三角行ACD
所以AB=AC,BE=CD
所以∠ABC=∠ACB
所以∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD
所以∠CBE=∠BCD
所以BF=CF
所以BE-BF=CD-CF
即DF=EF

证明：在△ADC和△AED中
AD=AE
∠BAC=∠CAB
AB=AC
∴△ADC≌△AED（SAS）
即∠ABE=∠ACD
∵∠DFB=∠EFC（对顶角）
BD=AB-AD
EC=AC-AE...

全部展开

证明：在△ADC和△AED中
AD=AE
∠BAC=∠CAB
AB=AC
∴△ADC≌△AED（SAS）
即∠ABE=∠ACD
∵∠DFB=∠EFC（对顶角）
BD=AB-AD
EC=AC-AE
AB=AC AD=AE
∴在△BDF和△CEF中
DB=EC
∠ABE=∠ACD
∠DFB=∠EFC
△BDF≌△CEF(AAS)
∴DF=EF
此题考点为三角形的全等证明
用第一个三角形证明推出第二个三角形
即可推出答案

收起

三角形ABC中,AB大于AC,D`E分别在AB,AC上且满足BD=CE, 在三角形ABC中,AB=AC=3,BC=2,点D、E、F分别在AC、AB、BC边上,三角形BEF沿直线EF翻折后与三角形DEF重合在三角形ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，三角形BEF沿直线EF翻折后与三角形D 在三角形ABC中,AD垂直BC,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为D,E,F,AB=AC.问三角形ADE 在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=4,AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于E、D.求BCD周长在三角形ABC中 AB=AC AB的垂直平分线分别交AB AC于D E 已知角CBE=18度求角A的度数三角形平行线问题在三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC上,DE//AC,如果BE：EC=5：2,则DE：AC=?为什么? 在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别在AC,AB上,且BD=BC,AD=DE=EB,求∠A的度数在三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BC=BD=DE=EA,求角的度数. 在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A的度数在三角形ABC中,AB=AC,D,E,分别在AC,AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求角A的度数. 在三角形ABC中,AB=AC,D、E分别在AC,AB边上,且BC=CE,AD=DE=EB.求角A的度数在三角形ABC中,AB=AC,D、E分别在AC,AB边上,且BC=CE,AD=DE=EB.求角A的度数在三角形ABC中,点D.E分别在边AC.AB上BD=CE,角DBC=角ECB,求证AB=AC 在三角形ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB,求AB=AC 已知在三角形ABC中,D、E分别在AB、AC上,AD/DB=AE/EC=2/3,求AB/DB.AE/AC的值急在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交于AB、AC于点E、D.若三角形ABC和三角形BCD的周长分别为21cm和13cm,求ABC各边长在三角形ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,若DE=4,AD=3,AE=2,则三角形ABC的周长为?