已知关于x的方程（m-1）x²-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求m取值范围（2）若（x1-x2）²=3,求m

已知关于x的方程（m-1）x²-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求m取值范围（2）若（x1-x2）²=3,求m
已知关于x的方程（m-1）x²-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2
（1）求m取值范围
（2）若（x1-x2）²=3,求m

已知关于x的方程（m-1）x²-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求m取值范围（2）若（x1-x2）²=3,求m
1、
判别式△=4m²-4m(m-1)>0
m²-m²+m>0
m>0
且x²系数m-1≠0
所以m>0且m≠1
2、
x1+x2=2m/(m-1)
x1x2=m/(m-1)
所以(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=4m²/(m-1)²-4m/(m-1)=3
两边乘(m-1)²
4m²-4m(m-1)=3(m-1)²
4m=3m²-6m+3
3m²-10m+3=(m-3)(3m-1)=0
m=3,m=1/3

【参考答案】

(1)方程有2个根，故m-1不为0，即m≠1
此时：△=4m^2 -4m(m-1)>0
4m^2 -4m^2 +4m>0
即 4m>0
解得 m>0
所以 m的范围是m>0且m≠1

(2)3=(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2 -4x1x2
=[2m/(m-1)]^2 -4[m/(m...

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【参考答案】

(1)方程有2个根，故m-1不为0，即m≠1
此时：△=4m^2 -4m(m-1)>0
4m^2 -4m^2 +4m>0
即 4m>0
解得 m>0
所以 m的范围是m>0且m≠1

(2)3=(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2 -4x1x2
=[2m/(m-1)]^2 -4[m/(m-1)]
=[4m^2 -4m(m-1)]/(m-1)^2
=4m/(m-1)^2
所以 3(m-1)^2=4m
3m^2 -10m+3=0
(3m-1)(m-3)=0
即 m=1/3或3

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