矩形abcd中,ac,bd相交与点o,e为矩形abcd外一点,若ae垂直ce求证be垂直de?

矩形abcd中,ac,bd相交与点o,e为矩形abcd外一点,若ae垂直ce求证be垂直de?
矩形abcd中,ac,bd相交与点o,e为矩形abcd外一点,若ae垂直ce求证be垂直de?

矩形abcd中,ac,bd相交与点o,e为矩形abcd外一点,若ae垂直ce求证be垂直de?
矩形ABCD内接于一个圆,圆心就是对角线AC,BD的交点为O
因此AC,BD是矩形ABCD的外接圆的直径
因为AE垂直于CE,那么E点在矩形ABCD的外接圆上
而BD是直径
所以,BE垂直于DE

连结OE
由矩形能证O为AC、BD的中点
由AE垂直CE，得，OE=1/2AC，
所以OE=1/2BD
所以BE垂直DE（用等边对等角，以及三角形内角和为180度可证角BED为90度）