△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖BA,延长BP交AC于E,交CF于F.求证:BP^2=PE*PF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:11:54

△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖BA,延长BP交AC于E,交CF于F.求证:BP^2=PE*PF
△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖BA,延长BP交AC于E,交CF于F.求证:BP^2=PE*PF

△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖BA,延长BP交AC于E,交CF于F.求证:BP^2=PE*PF
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三角形pce 和 pfc 相似
得证

连接PC
因为CF//AB,所以角ABF=角BFC
三角形ABC为等腰三角形
可知 BP=CP 角ABP=角ACP
然后 角BFC=角ACP
由相似三角形 可得 PE/PC=PC/PF
又BP=CP
所以BP^2=PE*PF

证明:连接PC
∵△ABC是等腰三角形,D是BC中点
∴AD垂直平分BC
∴PC=PB
∵AB=AC,AP=AP
∴△APB≌△APC
∴∠ABP=∠ACP
∵AB‖CF
∴∠ABP =∠F
∴∠F=∠ACP
∵∠CPE=∠FPC
∴△PCE∽△PFC
∴PC^2=PE ×PF
∵PC=PB(已证)
∴PB^2=PE ×PF

△ABC中,AD是中线,AB=4,AC=8,求中线AD的取值范围. 在△ABC中,AB>AC.AD是中线,AE是高.求证:AB²-AC²=2BCxDE 在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC>2AD 如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=AC,是说明AD⊥BC 在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过点C作AB的平行线CF,延长BP交AC于E,交CF于F,是说明BP^=PE*PF △ABC中,AB=AC,P是△ABC的中线AD上的任意一点,PM⊥AB PN⊥AC,垂足分别为M`N,PM与P 三角形ABC中,AD是中线,AB=4,AC=8,试求中线AD的取值范围. 1.三角形ABC中,AD是中线,AB=4,AC=8,求中线AD的取值范围. 在△ABC中,AD是中线,已知AB=4,AC=8,求AD的取值范围. AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB²+AC²=2(AD²+DC²) 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. △ABC中AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过点C作CF‖AB,延长线BP交AC于点E.1,证BP=PC 2,BP的平方=PE×PF? 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于E,交CF于F,求证:BP^2=PE·PF 在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,求证BP²=PE×PF 在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,CF//AB,BP延长线交AC、CF于E、F,求证:PB^2=PE*PF △ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证:BP²=PE×PF. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C点作CF平行于AB,延长BP交AC于E试探究PB、PE、PF的比例关系