数列{an}满足a1=2 a(n+1)= (1-an)/(1+an) 则a2010=通项公式是舍呢么通项公式是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:39:37

数列{an}满足a1=2 a(n+1)= (1-an)/(1+an) 则a2010=通项公式是舍呢么通项公式是什么
数列{an}满足a1=2 a(n+1)= (1-an)/(1+an) 则a2010=
通项公式是舍呢么
通项公式是什么

数列{an}满足a1=2 a(n+1)= (1-an)/(1+an) 则a2010=通项公式是舍呢么通项公式是什么
a1=2,an+1=(1-an)/(1+an) ,
可以依次计算出数列的前几项:
a1=2,a2=-1/3,a3=2,a4=-1/3,a5=2,a6=-1/3,……
可以发现数列是以2为周期的数列.
2010=2*1005
所以,a2010=a2=-1/3

a2=(1-2)/(1+2)=-1/3
a3=(1+1/3)/(1-1/3)=2
a4=-1/3
……
∴a2010=-1/3

a(n+2)= (1-a(n+1))/(1+a(n+1),把上面a(n+1)= (1-an)/(1+an),代入,得a(n+2)=an,a2012=-1/3,an=2(n为奇数),an=-1/3(n为偶数)