作业帮如图,在三角形ABC中,已知P为BC垂直平分线上一点,且∠PBG=1/2∠A,BP与CP分别交AC与AB于点D与E.求证 BE=CD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:07:13
如图,在三角形ABC中,已知P为BC垂直平分线上一点,且∠PBG=1/2∠A,BP与CP分别交AC与AB于点D与E.求证 BE=CD
如图,在三角形ABC中,已知P为BC垂直平分线上一点,且∠PBG=1/2∠A,BP与CP分别交AC与AB于点D与E.
求证 BE=CD
如图,在三角形ABC中,已知P为BC垂直平分线上一点,且∠PBG=1/2∠A,BP与CP分别交AC与AB于点D与E.求证 BE=CD
延长CE,过B做∠CBF=∠CPB F为BF交CE延长线的点
∵P为BC中垂线上一点（PG就是BC中垂线,PG⊥BC）
∴BG=BC所以∠PBC=∠PCB
∵∠CBF=∠CPB（自己做的）
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCF=180°-∠BPC-∠PCB=∠PBC=∠PCB
所以BF=BC
∵∠PBC=∠PCB=1/2∠A
∴∠PBC=180°-∠A=∠EPD
在四边形AEPD中,180°=∠A+∠EPD
所以∠AEP+∠ADP=180°
所以∠AEP=∠FEB=180-∠ADP=∠BDC
在△FBE和三角形BCD中
∠F=∠DBC
∠FEB=∠BDC
BF=BC
所以两三角形全等
所以BE=CD
（打字打得累死了.）
a
延长CE，过B做∠CBF=∠CPB F为BF交CE延长线的点
∵P为BC中垂线上一点（PG就是BC中垂线，PG⊥BC）
∴BG=BC所以∠PBC=∠PCB
∵∠CBF=∠CPB（自己做的）
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCF=180°-∠BPC-∠PCB=∠PBC=∠PCB
所以BF=BC
∵∠PBC=∠PCB=1/2∠A
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延长CE，过B做∠CBF=∠CPB F为BF交CE延长线的点
∵P为BC中垂线上一点（PG就是BC中垂线，PG⊥BC）
∴BG=BC所以∠PBC=∠PCB
∵∠CBF=∠CPB（自己做的）
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCF=180°-∠BPC-∠PCB=∠PBC=∠PCB
所以BF=BC
∵∠PBC=∠PCB=1/2∠A
∴∠PBC=180°-∠A=∠EPD
在四边形AEPD中，180°=∠A+∠EPD
所以∠AEP+∠ADP=180°
所以∠AEP=∠FEB=180-∠ADP=∠BDC
在△FBE和三角形BCD中
∠F=∠DBC
∠FEB=∠BDC
BF=BC
所以两三角形全等
所以BE=CD
（打字打得累死了......）
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回答者： 冰清玉洁0530 | 三级采纳率：40%
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