ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=2,角BAD=60度(1)求证 平面PBD垂直平面PAC(2)求点A到平面PBD的距离(3)求二面角D-PB-C的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:07:22

ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=2,角BAD=60度(1)求证 平面PBD垂直平面PAC(2)求点A到平面PBD的距离(3)求二面角D-PB-C的大小
ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=2,角BAD=60度
(1)求证 平面PBD垂直平面PAC
(2)求点A到平面PBD的距离
(3)求二面角D-PB-C的大小

ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=2,角BAD=60度(1)求证 平面PBD垂直平面PAC(2)求点A到平面PBD的距离(3)求二面角D-PB-C的大小
(1)证明：令AC与BD相交于点E
由棱形对角线相互垂直易知AC⊥BD
易证Rt△PAD≌Rt△PAB则有PB=PD
所以△PBD为等边三角形而PE为BD边上的中线
则有PB⊥BD
而PE、AC在平面PAC内且PE∩AC=E
所以BD⊥平面PAC
再由BD在平面PBD上可得
平面PBD⊥平面PAC
易算得△PBD的面积S1=√7,△ABD的面积为S2=√3；令点A到平面PBD的距离为h
则由四面体A-PBD的体积等于四面体P-ABD的体积（同一个四面体）可得
（1/3）*PA*S2=(1/3)*h*S1
代入数据解得 h=（2/7）√21
以AP所在直线为z轴,DA所在直线为x轴在平面ABCD上垂直于AD且过点AD的直线为y轴,建系可得P(0,0,2) D(-2,0,0)
B(0,√3,0) C(-3,√3,0)
可算得平面PBD和平面PBC的法向量分别为
（-√3/2,1,√3/2） （0,1,√3/2）
则两平面夹角即二面角D-PB-C为
arccos(√70/10)

（2）根号5分之2
（3)

在四棱锥P—ABCD中,若PA垂直平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证：平面PAC垂直平面PBD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,AB=1.角BAD=60度.求证平面PAC垂直平面PBD 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,点F为PC的中点.求PA平行平面B 如下图,已知四棱椎p-abcd的底面abcd是菱形,pa垂直平面abcd.点f为pc的中点.求证,平面pac垂直于bdf 已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC,求证:AC垂直平面PBD 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,点F为PC中点求PA平行平面BDF 求平面PAC垂直平面BDF 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,角BAD=60度.当平面PBC与平面PDC垂直时求PA长 如图已知四棱椎p-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABC在,F为PC的中点.求证:PA//平面BCF ,BD垂直平面PAC 已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是边长为的a菱形,角BAD=120度,PA=b （1）求：平面PBD垂...已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是边长为的a菱形,角BAD=120度,PA=b（1）求：平面PBD垂直平 四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的菱形,角BCD=60度,E是BC边的中点,pa垂直底面abcd,pa=2求平面pad和平面pbe所成的二面角 已知四棱椎P-ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,＜BAD=60.PA=PD=2.平面PAD垂直于平面ABCD.求正视图面积 菱形ABCD,已知∠BAD=60度,AB=10,PA垂直于ABCD所在的平面且PA=5,则P到DC的距离是____;P到BD的距离是____ 菱形ABCD 的不错位2,角BAD=60°,PA垂直于平面ABCD,若PA=21,P到BC的距离 2,P到CD的距离不是 不错位 是边长 在四棱锥P—ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证：平面PAC⊥平面PBC 点P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC,求证：平面PAC⊥平面PBD 在四棱锥P-ABCD中,侧面PDC边长为2的正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是ADC=60°的菱形,M是PB中点,1求证PA⊥平面CDM 在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD垂直平面ABCD,M为PC中点,求证PA平行平面MDB,PD垂直BC 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAB为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60°,PA//平面BDM,求证 M为PC的中点