如图,三角形ABC中∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠ACB的角平分线.E点在AB上,D点在BC上在.求证AE+CD=AC.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 00:48:01

如图,三角形ABC中∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠ACB的角平分线.E点在AB上,D点在BC上在.求证AE+CD=AC.
如图,三角形ABC中∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠ACB的角平分线.E点在AB上,D点在BC上在.求证AE+CD=AC.

如图,三角形ABC中∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠ACB的角平分线.E点在AB上,D点在BC上在.求证AE+CD=AC.
证两次全等就出来了.
设AD交CE于O,
在AC上截取AF=AE,则三角形AEO全等于三角形AFO（SAS）
角AOE是三角形AOC的外角,等于角A和角C和的一半等于60度.所以
角AOF=角AOE=角DOC=角FOC=60度.
由此,可以证明三角形COF全等于三角形COD（ASA）
从而CF=CD,得证了.

全部展开

∵∠ABC=60°
∴∠BAC+∠BCA=120°
∵AD、CE是∠BAC、∠BCA的角平分线
∴∠OAC+∠OCA=60°
∴∠AOC=120°
∴∠AOE=∠COD=60°（对顶角，圆周角=360°）
作∠AOC的角平分线OM交AC于M
则∠AOE=∠AOM=60°∠COM=∠COD=60°
∵∠EAO=∠MAO ∠AOE=∠AOM AO=AO
∴△AEO≌△AMO
∴AM=AE
∵∠MCO=∠DCO ∠MOC=∠DOC OC=OC
∴△CDO≌△CMO
∴CM=CD
∵AM=AE CM=CD
∴AE+CD=AM+CM=AC
顶呀

收起

如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,角B=2角C,求证：AB+BD=AD 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是角平分线,若AD=2,则三角形ABC的周长为? 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4平方根3,那么AD=?如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4（平方根）3,那么AD=？如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,BD=6cm,则CD= cm 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,且∠B=3∠BAD,求∠ADC的度数如图,在三角形ABC中,∠B=∠C=70°,AD平分∠BAC,求∠BAD,∠ADC的度数已知:如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,AD平方∠BAC,∠B=∠BAD.求∠ADC的度数. 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠BDC,且∠B=3∠BAD,求∠ADC度数如图,在三角形ABC 中,∠B=∠C,AD⊥BC于D,∠BAC=80°,则∠DAC的度数是如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,且∠B-∠C=30°,求∠DAE的度数如图在rt三角形abc中,∠c=90°.ad平分∠bac且2dc=bd求∠b的度数如图1,在三角形ABC中,角B=40°,角C=60°,AD平分角BAC,则角ADC的度数为? 如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B.试说明三角形ABC为直角三角形. 如图,已知:在三角形ABC中,∠B=2∠C,延长BA到D,使AD=AB,DE⊥BC,求证CE=AD 如图,三角形abc中ad垂直bc于点d,角b=45度,角c=30度,bc=60,求ad长如图Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的角平分线,过点B作BE⊥AD,垂足为点E,求证：BE=½AD 如图,在三角形ABC中,角C=90度∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,AC=根号3,求线段AD的长如图,在三角形ABC中,AD是中线分别过点B,C