已知x/3=y/1=z/2,且xy+yz+zx=99,求2x²+12y²+9z²的值 要过程!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 02:48:42

已知x/3=y/1=z/2,且xy+yz+zx=99,求2x²+12y²+9z²的值 要过程!
已知x/3=y/1=z/2,且xy+yz+zx=99,求2x²+12y²+9z²的值 要过程!

已知x/3=y/1=z/2,且xy+yz+zx=99,求2x²+12y²+9z²的值 要过程!
根据题意,∵ x/3=y/1=z/2,
设x/3=y/1=z/2=t (t≠0)
∴x=3t,y=t,z=2t
∵xy+yz+zx=99
∴将x=3t,y=t,z=2t代入后
3t×t+t×2t+2t×3t=99
3t²+2t²+6t²=99
t²=9
所求2x²+12y²+9z²=2×(3t)²+12×(t²)+9×(2t)²=66t²=594

x=3y,z=2y 代入xy+yz+zx=99中,
得3y²+2y²+6y²=99,
得y²=9
得x²=9y²=81 z²=4y²=36
得2x²+12y²+9z²=594

已知x/3=y/1=z/2
x=3y
z=2y
xy+yz+zx=99
3y^2+2y^2+6y^2=99
11y^2=99
y^2=9
2x^2+12y^2+9z^2=2*9y^2+12y^2+9*4y^2=66y^2=66*9=594