解方程对数log2(2^x+1) log2[2^(x+1)+2]=2 求x 答案是0 为什么 谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:56:41

解方程对数log2(2^x+1) log2[2^(x+1)+2]=2 求x 答案是0 为什么 谢谢
解方程对数log2(2^x+1) log2[2^(x+1)+2]=2 求x 答案是0 为什么 谢谢

解方程对数log2(2^x+1) log2[2^(x+1)+2]=2 求x 答案是0 为什么 谢谢
log2(2^x+1)log2[2^(x+1)+2]=log2(2^x+1)log2[2[(2^x+1)]]=log2(2^x+1)[log2(2)+log2(2^x+1)]
=[log2(2^x+1)]^2+log2(2^x+1)=2
设log2(2^x+1)=X
则简化为X^2+X-2=0
X=-2 or X=1
因为2^x+1>1所以log2(2^x+1)>0,所以不可能是-2
所以log2(2^x+1)=1,x=0

设y=2^x
则log2(y+1) log2(2y+2)=2
再设z=log2(y+1)
则z(z+1)=2
由于y>0所以z>0 则z=1,y=1,x=0