要使函数y=1+2的x次方+4的x次方×a在x∈（—∞,1]上y＞0恒成立,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:31:15

要使函数y=1+2的x次方+4的x次方×a在x∈（—∞,1]上y＞0恒成立,求a的取值范围
要使函数y=1+2的x次方+4的x次方×a在x∈（—∞,1]上y＞0恒成立,求a的取值范围

要使函数y=1+2的x次方+4的x次方×a在x∈（—∞,1]上y＞0恒成立,求a的取值范围
y=1+2^x+a*4^x
=1+2^x+a*2^2x
=1+2^x+a*(2^x)^2
所以,设2^x=t 因为x∈（—∞,1] 所以 t∈（0,2]
则既要求 y=1+t+a*t^2 在t∈（0,2] 时 y＞0.
又因为 y=a*t^2 +t+1 的对称轴为 t0=-1/2a
1,若 a>0 即 对称轴为 t0=-1/2a < 0
则 y=1+t+a*t^2 在t∈（0,2]为单调增函数
只需y=f（t）,在t=0处 > 0 即可.
所以a>0；且 1+0+a*0^2 >0 恒成立
故 a>0 时原函数在x∈（—∞,1]上y＞0恒成立.
2,若 a=0 则原函数为 y=1+2^x ＞0 恒成立.
3,若a0 -----恒成立
且：1+2+a*2^2=3+4a >0 即 0>a>-3/4
综上 a>-3/4

求函数y=4的x次方+2的(x+1)次方+3的值域 函数y=2的X+1次方-4的X次方的最大值 求函数y=2的（x+1）次方-4的x次方求最值 求函数的单调区间1、y=根号12+2x次方-4x次方 描绘函数y=x的3次方-x的2次方-x+1的图形. 求函数 y=(2x二次方-x)二次方+3(2x二次方-x)-1 的最小值 求函数y=2的x次方+1分之2的x次方的值域 函数fx=x的4次方+x的2次方+1的值域是?y=x的4次方-x的平方+1的值域是? y=1/（4的x次方-4的-x次方） 求函数定义域 函数y=4x次方+1分之4x次方的值域是多少? 求函数Y=2-2（x次方）/2（x次方）-1的值域! 函数y= 2的x次方(x≥0)、 2的-x次方(x 函数y=2的x+1次方的图像 函数y=2的| x-1|次方 图像? y=x-1/2次方的函数图像? 若2的(x²+1)次方≤1/4的(x-2)次方,则函数y=2的x次方的值域是 求函数y=(1/4)的x次方+(1/2)的x次方+1的值域 求函数y=4的x次方-2的x-1次方+1的最值