已知tan^2α=2tan^2β+1,求证sin^2β=2sin^2α-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 19:46:15

已知tan^2α=2tan^2β+1,求证sin^2β=2sin^2α-1
已知tan^2α=2tan^2β+1,求证sin^2β=2sin^2α-1

已知tan^2α=2tan^2β+1,求证sin^2β=2sin^2α-1
(sina/cosa)^2=2(sinb/cosb)^2+1
sin^2a/cos^2a=(2sin^2b+cos^2b)/cos^2b
sin^2a/cos^2a=(1+sin^2b)/cos^2b
sin^2a/(1-sin^2a)=(1+sin^2b)/(1-sin^2b)
分子分母交叉相乘,在约掉相同的部分,就可求解

由已知两边加1得1+tan^2α=2(tan^2β+1)
得sec^2α=2sec^2β由倒数关系得
cos^2β=2cos^2α,然后由平方关系可得证!

楼上的厉害!

已知tan^2α=2tan^2β+1,求证sin^2β=2sin^2α-1
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怎么做的啊?
过程!