已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图像如图所示,有下列5个结论：①acb<0 ;②b²-4ac>0;③ax²+bx+c的另一个根在2和3之间；④2cm(am+b),(m≠1得实数)其中正确的结论有

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图像如图所示,有下列5个结论：①acb<0 ;②b²-4ac>0;③ax²+bx+c的另一个根在2和3之间；④2cm(am+b),(m≠1得实数)其中正确的结论有
已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图像如图所示,有下列5个结论：①acb<0 ;②b²-4ac>0;
③ax²+bx+c的另一个根在2和3之间；④2cm(am+b),(m≠1得实数)其中正确的结论有

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图像如图所示,有下列5个结论：①acb<0 ;②b²-4ac>0;③ax²+bx+c的另一个根在2和3之间；④2cm(am+b),(m≠1得实数)其中正确的结论有
⑴因为抛物线开口向下,所以a0,
从图上看出抛物线与y轴交点（0,c)的纵坐标c>0,
所以abc

由图像得a＜0，c＞0
-b/2a=1
即 b=-2a＞0
所以abc＜0
即①正确
由图像得方程ax²+bx+c=0(a≠0）有两个不同的实数根，
所以b²-4ac>0即②正确
由图像得方程ax²+bx+c=0(a≠0）的一个实数根在-1和0之间
因为对称轴为x=1
所以另一个根在2和3之间

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由图像得a＜0，c＞0
-b/2a=1
即 b=-2a＞0
所以abc＜0
即①正确
由图像得方程ax²+bx+c=0(a≠0）有两个不同的实数根，
所以b²-4ac>0即②正确
由图像得方程ax²+bx+c=0(a≠0）的一个实数根在-1和0之间
因为对称轴为x=1
所以另一个根在2和3之间
即③正确
由图像可知x=-1时，y=a-b+c<0
将b=-2a代入a-b+c<0，得c<-3a，即2c<-6a
而b=-2a，得3b=-6a
所以2c<3b=-6a
所以④正确
将b=-2a代入a+b，m(am+b)，
得a+b=a-2a=-a，m(am+b)=m(am-2a)=a(m²-2m)
所以m(am+b)-（a+b）=a(m²-2m)+a=a(m²-2m+1)=a(m-1)²
因为m≠1，a＜0
所以a(m-1)²＜0，即m(am+b)-（a+b）＜0
a+b＞m(am+b)
所以⑤正确
综上所述正确的结论有①②③④⑤

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开口向下,a<0
对称轴为x=1=-b/(2a),得b=-2a>0
在y轴的截距为c>0
所以abc<0, 1正确
由两零点，所以判别式>0,所以2正确
一个根在(-1,0),由对称轴在x=1,另一根在(2,3), 所以3正确
a=-b/2, 得y=-b/2x²+bx+c
当x=-1时，y<0,即-b/2-b+c<0,得2c<3b...

全部展开

开口向下,a<0
对称轴为x=1=-b/(2a),得b=-2a>0
在y轴的截距为c>0
所以abc<0, 1正确
由两零点，所以判别式>0,所以2正确
一个根在(-1,0),由对称轴在x=1,另一根在(2,3), 所以3正确
a=-b/2, 得y=-b/2x²+bx+c
当x=-1时，y<0,即-b/2-b+c<0,得2c<3b, 所以4正确
将b=-2a代入a+b>m(am+b)得：
a-2a>m(am-2a)
-a>ma(m-2)
因a<0,得：-1m²-2m+1>0
(m-1)²>0
因m≠1，所以上式成立
倒推即知道5正确
所以1，2，3，4，5结论都是正确的。

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