已知二次函数y=ax²-3x+5a的最大值是2,它的图像交x轴与A、B两点,交y轴于C点,则S△ABC是多少?

已知二次函数y=ax²-3x+5a的最大值是2,它的图像交x轴与A、B两点,交y轴于C点,则S△ABC是多少?
已知二次函数y=ax²-3x+5a的最大值是2,它的图像交x轴与A、B两点,交y轴于C点,则S△ABC是多少?

已知二次函数y=ax²-3x+5a的最大值是2,它的图像交x轴与A、B两点,交y轴于C点,则S△ABC是多少?
答：
二次函数y=ax²-3x+5a存在最大值,说明a

∵有最大值，∴抛物线开口向下，∴a＜0
∴当x=－﹙－3﹚／﹙2a﹚=3／﹙2a﹚时，y有最大值=2，
∴a×[3／﹙2a﹚]²－3×3／﹙2a﹚＋5a=2
整理得：20a²－8a－9=0
解得：a1=－½，a2=9／10，
∵a＜0，∴a=－½，
∴函数解析式为：
y=－½x－3x...

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∵有最大值，∴抛物线开口向下，∴a＜0
∴当x=－﹙－3﹚／﹙2a﹚=3／﹙2a﹚时，y有最大值=2，
∴a×[3／﹙2a﹚]²－3×3／﹙2a﹚＋5a=2
整理得：20a²－8a－9=0
解得：a1=－½，a2=9／10，
∵a＜0，∴a=－½，
∴函数解析式为：
y=－½x－3x－5／2
令y=0
解得：x1=－1，x2=－5
∴A、B、C三点坐标分别为A﹙－1，0﹚、B﹙－5，0﹚、C﹙0，－5／2﹚、
∴△ABC面积=½×AB×OC=½×4×5／2=5

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