作业帮若二次函数y=ax^2+bx+c的图像鱼X轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式为?求讲解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 21:41:16
若二次函数y=ax^2+bx+c的图像鱼X轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式为?求讲解
若二次函数y=ax^2+bx+c的图像鱼X轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式为?
求讲解
若二次函数y=ax^2+bx+c的图像鱼X轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式为?求讲解
图像经过A(-2,0),B(4,0),代入所以有
4a-2b+c=0
16a+4b+c=0
AB中垂线为对称轴x=1,当x=1时y=9
a+b+c=9
解得a=-1,b=2,c=8
y=-x^2+2x+8
用交点式 y=(x-x1)(x-x2) 因为有最大值所以y=-(x-x1)(x-x2) 由题可知x1=-2 x2=4 所以y=-（x+2）（x-4）
展开得y=-x^2+2x+8
y=ax^2+bx+c定义域是全体实数，在实数定义域上可以取到最大值，则二次函数开口向下，并且在对称轴出取得最大值。
将A、B带入函数方程，得
4a-2b+c=0 -----（1）
16a+4b+c=0 -----（2）
由（1）（2）得出 -b/2a=1
并且对称轴为x=-b/2a=1，所以f（1）=9
即：a+b+c=9 -----(3)
全部展开
y=ax^2+bx+c定义域是全体实数，在实数定义域上可以取到最大值，则二次函数开口向下，并且在对称轴出取得最大值。
将A、B带入函数方程，得
4a-2b+c=0 -----（1）
16a+4b+c=0 -----（2）
由（1）（2）得出 -b/2a=1
并且对称轴为x=-b/2a=1，所以f（1）=9
即：a+b+c=9 -----(3)
三个方程，解出即可 ：a=-1，b=2，c=8
y=-x^2+2x+8
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