已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0若方程有两根,其中一根在区间（-1,0）内,另一根在区间（1,2）内.求M的取值范围.2.若方程的两不等根均在区间（0,1）内,求M的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 16:26:14

已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0若方程有两根,其中一根在区间（-1,0）内,另一根在区间（1,2）内.求M的取值范围.2.若方程的两不等根均在区间（0,1）内,求M的取值范围
已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0若方程有两根,其中一根在区间（-1,0）内,
另一根在区间（1,2）内.求M的取值范围.2.若方程的两不等根均在区间（0,1）内,求M的取值范围

已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0若方程有两根,其中一根在区间（-1,0）内,另一根在区间（1,2）内.求M的取值范围.2.若方程的两不等根均在区间（0,1）内,求M的取值范围
1.由题知：（2m）^2-4(2m+1)>0
2m+13或m0
得： m>3或m

（Ⅰ）设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在
区间（-1，0）和（1，2）内，则 f(0)=2m+1＜0f(-1)=2＞0f(1)=4m+2＜0f(2)=6m+5＞0，可得 m＜-
12m∈Rm＜-
12m＞-
56．
解得-
56＜m＜-
12，

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（Ⅰ）设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在
区间（-1，0）和（1，2）内，则 f(0)=2m+1＜0f(-1)=2＞0f(1)=4m+2＜0f(2)=6m+5＞0，可得 m＜-
12m∈Rm＜-
12m＞-
56．
解得-
56＜m＜-
12，
∴m 的取值范围为 (-
56，-
12)．
（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有
f(0)＞0f(1)＞0△≥00＜-m＜1.，即 m＞-
12m＞-
12m≥1+
2或m≤1-
2-1＜m＜0，解得-
12＜m≤1-
2，
故m的取值范围为 (-
12，1-
2]．

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