如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点H,且AE=BE.求证：AH=2BD.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:02:52

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点H,且AE=BE.求证：AH=2BD.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点H,且AE=BE.求证：AH=2BD.

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点H,且AE=BE.求证：AH=2BD.
证明:延长BE使HE=EF,连接AF
BE⊥AC,HE=EF,易知△AHF是等腰三角形
∠HAE=∠EAF,AH=AF
AD⊥BC,BE⊥AC
∠HDB=∠AEH=90°
因∠HBD+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90°,
∠BHD=∠HAE
所以∠HBD=∠AHE又∠HAE=∠EAF
∠HBD=∠EAF,BE=AE,∠BEC=∠AEF=90°
RT△BEC≌RT△AEF(ASA)
BC=AF
AH=AF
BC=AH,BC=2BD
AH=2BD

证明：
∵△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D
∴BD=DC, ∠ABC=∠BCA，
∵AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,∠BCA是公共角
∴△BCE∽△ACD
∴∠EBC=∠CAD
∵BE=AE,∠AEH==90°=∠BEC
∴△AHE≌△BCE
∴AH=BC=2BD

如图、在△ABC中、AB=AC,DB=DC,求证AD⊥BC 如图,在△ABC中,AD⊥BC,且AB+DC=AC+DB,求证AB=AC 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 勾股定理如图,在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,AD⊥AC,求BD 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C 如图,在△ABC中,AD⊥AB,AD=AB,AE⊥AC,AE=AC,M为BC中点求证：2AM=DE 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD,垂足为M.求证：AM=½（AB+AC）如图,在△ABC中,AD=AE,BD=CE,求证:AB=AC 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,点D在BC上且AD⊥AC,求证：CD=2AB 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,且BD=AD,DC=AC.求∠B的度数如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB.求证BD=2AC 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC. 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD评分∠BAC且AD=BD,求证：CD⊥AC 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC. 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.求证：CD⊥AC. 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分边BC,AD⊥AC,则∠BAC= 已知：如图在△ABC中,AB=AC,DB=DC,求证:AD⊥BCRT..图：