在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,P是AD的中点,延长BP交AC于点F,求证:PB=3PE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 02:11:20

在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,P是AD的中点,延长BP交AC于点F,求证:PB=3PE
在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,P是AD的中点,延长BP交AC于点F,求证:PB=3PE

在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,P是AD的中点,延长BP交AC于点F,求证:PB=3PE
证明:
取CE的中点G,连接DG
∵AB=AC,AD⊥BC
∴D是BC中点
则DG是△CBE的中位线
∴BE=2DG,GD‖BE
∵P是AB中点
∴PE是△ADG的中位线
∴DG=2PE
∴BE=2DG=4PE
∴BP=3PE