如图：在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 15:00:28

如图：在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=
如图：在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=

如图：在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=
作高AD,
在等腰三角形ABC中,BD=CD
在直角三角形APD中,由勾股定理,AP^2=AD^2+DP^2,
在直角三角形ABD中,由勾股定理,AB^2=AD^2+DB^2,即AD^2=AB^2-DB^2
所以AP^2+PB*PC
=AD^2+DP^2+PB*PC(将AP^2=AD^2+DP^2代入)
=(AB^2-DB^2)+DP^2+BP*PC（将AD^2=AB^2-DB^2代入）
=AB^2-DB^2+DP^2+BP*PC
=5^2-(DB^2-DP^2)+BP*PC
=25-(DB+DP)(DB-DP)+BP*PC
=25-（CD+DP）*BP+BP*PC
=25-PC*BP+BP*PC
=25

结果为25

AB^2=BC^2+AC^2-2(AC)(BC)cosC
5^2=BC^2+5^2-10(BC)cosC
BC=10cosC
AP^2=PC^2+AC^2-2(PC)(AC)cosC
AP^2=PC^2+25-(PC)(10cosC)
AP^2=PC^2+25-(PC)(BC)=PC^2+25-(PC)(BP+PC)=25-BPxPC
所以:AP^2+BPxPC=25

如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图,三角形ABC中,AB=AC, 如图,三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 如图,在三角形ABC中已知AB=AC=5,BC=6,切三角形ABC全等于三角形DEF,将三角形DEF与如图,在三角形ABC中,AB=AC=25,BC=14,求三角形ABC的面积如图,在三角形ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,.求三角形ABC的面积如图,在三角形abc中,ab=ac=10,S三角形abc=30,求bc的长如图,在三角形ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求三角形ABC的面积如图,在三角形ABC中,AB=AC,BE垂直AC,CD垂直AB,试证明CD=BE 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE. 如图,在三角形ABC中,角B=角C,说明AB=AC 如图,在三角形abc中,角b=角c 求证 ab=ac