在RT△ABC中,∠C=90°,AC=7,BC=24,AB=25,P为三条角平分线的交点,则P到个边的距离都等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:12:08

在RT△ABC中,∠C=90°,AC=7,BC=24,AB=25,P为三条角平分线的交点,则P到个边的距离都等于多少?
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=7,BC=24,AB=25,P为三条角平分线的交点,则P到个边的距离都等于多少?

在RT△ABC中,∠C=90°,AC=7,BC=24,AB=25,P为三条角平分线的交点,则P到个边的距离都等于多少?
(7+24-25)/2=3
过P点分别做PE垂直AC,PF垂直AB,PG垂直BC
三角形AEP全等于三角形AFP,三角BGP形全等于三角形BFP,三角形CEP全等于三角形CGP
即AE=AF,BF=BG,CG=CE (1)
所以CE+CG=(AC-AE)+(BC-BG)
因为(1)所以CE+CG=(AC-AF)+(BC-BF)=AC-AF+BC-BF=AC+BC-(AF+BF)=AC+BC-AB
因为CE=CG
所以CE=(AC+BC-AB)/2 =(7+24-25)/2=3