已知:a,b,c为△ABC的三边.且a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2=0,则△ABC是什么三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:12:17

已知:a,b,c为△ABC的三边.且a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2=0,则△ABC是什么三角形
已知:a,b,c为△ABC的三边.且a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2=0,则△ABC是什么三角形

已知:a,b,c为△ABC的三边.且a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2=0,则△ABC是什么三角形
a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2
=a^4+b^4+2a^2b^2+c^4-2a^2c^2-2b^2c^2
=(a^2+b^2)^2+c^4-2c^2(a^2+b^2)
=[(a^2+b^2)-c^2]^2
=0
a^2+b^2-c^2=0
a^2+b^2=c^2
△ABC是直角三角形

a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2=0
(a²+b²-c²)²=0
a²+b²-c²=0
a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形