已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:26:43

已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,求实数a的取值范围
联系 二次函数图象
对称轴为1-a
联系图象
所以 1-a大于等于4的时候f(x)=x2+2(a-1)x+2在(负无穷,4)上为减函数
所以 a小于等于-3
对f(x)求导有 f(x)’=2x+2(a-1)
又f(x)=x2+2(a-1)x+2在(负无穷,4)上为减函数
那么当x属于(负无穷,4)时,f(x)’=2x+2(a-1)

在区间(-∞,4]上是减函数,
则对称轴x=-(a-1)>=4
a<=-3

对称轴为X=1-a, 且开口向上。
在区间(-∞,4)上是减函数, 则此区间需位于对称轴的左边,因此有:4<=1-a
即:a<=-3