已知函数f(x)=2分之1(x-1)的平方+1的定义域与值域都是(1,b)b>0,求实数b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:49:35

已知函数f(x)=2分之1(x-1)的平方+1的定义域与值域都是(1,b)b>0,求实数b的值
已知函数f(x)=2分之1(x-1)的平方+1的定义域与值域都是(1,b)b>0,求实数b的值

已知函数f(x)=2分之1(x-1)的平方+1的定义域与值域都是(1,b)b>0,求实数b的值
f(x)=2分之1(x-1)的平方+1
对称轴x=1所以该函数在(1,b)单调递增,故可得:
f(b)=b 即:(b-1)^2/2+1=b 解得:
b=3

由于二次函数f(x)=(x-1)^2 /2+1的对称轴为x=1,当x>1时该函数单调递增,
所以当1又该函数的值域是(1,b),故(b-1)^2 /2+1=b,得b=1或b=3

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