作业帮已知函数f(x)=(x+2)|x-2| （1）若不等式f(x)≤a在[-3,1]上恒成立,求实数a的取值范围（2）解不等式f（x）＞3x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:14:05
已知函数f(x)=(x+2)|x-2| （1）若不等式f(x)≤a在[-3,1]上恒成立,求实数a的取值范围（2）解不等式f（x）＞3x
已知函数f(x)=(x+2)|x-2| （1）若不等式f(x)≤a在[-3,1]上恒成立,求实数a的取值范围
（2）解不等式f（x）＞3x
已知函数f(x)=(x+2)|x-2| （1）若不等式f(x)≤a在[-3,1]上恒成立,求实数a的取值范围（2）解不等式f（x）＞3x
(1)
-3≤x≤1==>﹣5≤x-2≤-1
a≥-(x+2)(x-2)=4-x² ,恒大问题就是左边的a比右边的最大值还要大,以下是求右边的最大值；
函数g(x)=4-x²开口向下,对称轴为：x=0,0∈[-3,1]
所以g(max)=g(0)=4
a≥4
(2)
;i) 当x≥2时,原不等式为；
x²-4>3x
x²-3x-4>0
(x+1)(x-4)>0,因为x≥2,所以x+1>0==>x>4
ii) 当x3x
x²+3x-4
1）a>=(x+2)|x-2| 在 -3<=x<=1 上恒成立。
由于 f(x)=｛x^2-4(x>=2)；4-x^2(x<2) ，
因此，在 [-3，1] 上，f(x)=4-x^2<=4，
由此得 a>=4 。
2）(x+2)|x-2|>3x，
当 x<2 时，不等式化为 4-x^2>3x ，x^2+3x-4<0，(x-1)(x+4)<0，-4
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1）a>=(x+2)|x-2| 在 -3<=x<=1 上恒成立。
由于 f(x)=｛x^2-4(x>=2)；4-x^2(x<2) ，
因此，在 [-3，1] 上，f(x)=4-x^2<=4，
由此得 a>=4 。
2）(x+2)|x-2|>3x，
当 x<2 时，不等式化为 4-x^2>3x ，x^2+3x-4<0，(x-1)(x+4)<0，-4
结合 x>=2 得 x>4。
综上，不等式 f(x)>3x 的解集是：（-4，1）U（4，+∞）
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