作业帮已知集合A={x|1/3≤x≤3},不等式ax^2-3x+3>0的解集为B.若A∩B≠空集,求实数a的取值范围.用求根公式解出两个根以后怎么判断它们的大小呢?(我想应该是用求根公式做吧)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 19:43:24
已知集合A={x|1/3≤x≤3},不等式ax^2-3x+3>0的解集为B.若A∩B≠空集,求实数a的取值范围.用求根公式解出两个根以后怎么判断它们的大小呢?(我想应该是用求根公式做吧)
已知集合A={x|1/3≤x≤3},不等式ax^2-3x+3>0的解集为B.若A∩B≠空集,求实数a的取值范围.
用求根公式解出两个根以后怎么判断它们的大小呢?(我想应该是用求根公式做吧)
已知集合A={x|1/3≤x≤3},不等式ax^2-3x+3>0的解集为B.若A∩B≠空集,求实数a的取值范围.用求根公式解出两个根以后怎么判断它们的大小呢?(我想应该是用求根公式做吧)
直接用求根公式求出两根再比较大小,这是一个笨方法,先将问题转化一下
集合A={x|1/3≤x≤3},不等式ax^2-3x+3>0的解集为B.且A∩B≠空集
即：存在1/3=
ax²-3x+3>0
ax²>3-3x
a>(3-3x)/x²=3(1/x)²-3(1/x)=3[(1/x)-1/2]²-(3/4)－－－(#)
因为1/3=
要使(#)成立,则a必须大于3[(1/x)-1/2]²-(3/4)的最大值
所以a>3(3-(1/2))²-(3/4)=18
所以当a>18时,A∩B≠空集
f(x)=ax^2-3x+3>0在[1/3,3]内有解
a=0时
f(x)=-3x+3>0
x=2/3即可
a>0时
f(1/3)=a/9+2
f(3)=9a-6
之一>0就可以
a>-18
a>2/3
a>0时
所以a>0都可以
a<0时
开口向下
f(x)=ax^2-3x+3>0在[...
全部展开
f(x)=ax^2-3x+3>0在[1/3,3]内有解
a=0时
f(x)=-3x+3>0
x=2/3即可
a>0时
f(1/3)=a/9+2
f(3)=9a-6
之一>0就可以
a>-18
a>2/3
a>0时
所以a>0都可以
a<0时
开口向下
f(x)=ax^2-3x+3>0在[1/3,3]内有解
f(1/3)=a/9+2>f(3)=9a-6
f(1/3)>0就可
a>-18
综上
a>-18
收起