已知函数f(x)=x^3-ax^2+3ax+1在区间(-2,2)内既有极大值也有极小值则实数a的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:48:49

已知函数f(x)=x^3-ax^2+3ax+1在区间(-2,2)内既有极大值也有极小值则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=x^3-ax^2+3ax+1在区间(-2,2)内既有极大值也有极小值则实数a的取值范围是?

已知函数f(x)=x^3-ax^2+3ax+1在区间(-2,2)内既有极大值也有极小值则实数a的取值范围是?
f'(x)=3x^2-2ax+3a
函数f(x)=x^3-ax^2+3ax+1在区间(-2,2)内既有极大值也有极小值
则f'(x)在(-2,2)内有2个零点
所以
对称轴 x=a/3 -20 a

a<-6,a>6

f‘(x)=3x²-2ax+3a在﹙-2,2﹚内有两个不等实根
⊿=4a²-36a>0,a>9或a<0
a/3∈﹙-2,2﹚,a∈﹙-6,6﹚
f’﹙-2﹚>0,a>-12/7
f‘﹙2﹚>0,a<12
∴a∈﹙-12/7,0﹚