如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.(1)求点B的坐标;(2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:14:19

如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.(1)求点B的坐标;(2)
如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,
如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.

如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.(1)求点B的坐标;(2)
(1)由于OB是由OA顺时针旋转120度而成,所以OB=OA=2,∠BOy=120-90=30度,∠BOx=60度,则根据横纵坐标的定义,可求得Xb=2*cos60 =1,Yb=2*sin60 =√3
故B坐标为(1,√3)
(2)因为抛物线过原点,所以可设抛物线解析式为y=ax^2+bx,把抛物线过A(-2,0),B(2,√3)的条件代入解析式,可解得a=√3/3,b=2√3/3,所以抛物线解析式为y=√3x^2/3 + 2√3x/3
(3)若使△BOC的周长最小,由于BO长度已定,故只需使BC+CO的长度最短就行,由抛物线解析式可得对称轴为x=-1,又因为A(-2,0),O(0,0)点均在抛物线上,且它们关于直线x=-1对称,所以AC=OC,于是问题转化为使BC+AC的长度最短,C点在直线x=-1上移动,通过图像可以观察到,当C点切好处在AB上的时候,根据三角形任意两边之和大于第三边的原理,可判断出此时的AC+CB=AB长度最短,此时C点的坐标可通过求出直线AB的方程后与直线x=-1相交求得,AB的直线方程可根据两点式求得为y=√3x/3 +2√3/3,令x=-1,得出Yc=√3/3,故满足三角形BOC周长最小的C点坐标为(-1,√3/3)
(4)△PAB的面积可表示为1/2 *AB *PE(E为过P向AB引的垂线的垂足),由于AB长度固定,可求出是2√3,所以只需求出PE的最大值即可获得△PAB的最大面积
通过观察图像可得出以下结论,当过P点且相切于抛物线的直线斜率与直线AB的斜率相等时,此时的PE最大,设P的横坐标为Xp,则抛物线的切线的斜率可通过对抛物线方程求导取得(如果楼主没学过导数,请看最后一段的补充说明!),为y=2√3x/3 +2√3,所以过P点的切线斜率为2√3Xp/3 +2√3,令其等于AB的斜率√3/3,可解得Xp=-1/2, 代入到抛物线解析式可求得P点坐标为(-1/2,-√3/4),直线PE的斜率是AB斜率的负的倒数分之一,可求得为-√3,再将P点坐标代入可得PE的方程为y=-√3x-3√3/4,它与AB的交点E可通过联立AB的解析式得出是(-17/16,5√3/16),所以PE通过联立P、E两点的坐标求得为9/8,所以△PAB最大面积为1/2 * 9/8 * 2√3=9√3/8
第4问我取了点巧,用导数求更加一目了然,避免了一些繁琐的计算,但是如果楼主还没有学过导数的话,那么我大概说一下别的做法
要使PE达到最大,可设直线束的斜率为AB的斜率即为固定,当此直线束中的一条切好与抛物线相切时,从图像上能得出此时的PE也就是AB与切线这两条平行线的距离最大的结论,那么可将此切线的方程与抛物线方程联立起来,令其有且只有一个解,由于切线方程斜率已知,此时切线方程只有一个未知数纵截距,通过二次方程满足有且只有一个解这个条件可得出唯一的纵截距值,且同时求出切点即P的坐标,之后的求解过程同上所述

如图 在平面直角坐标系中 点o为坐标原点,点A的坐标为(16,12),点B的坐标为(21,0) 如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,平行四边形ABCD的顶点A的坐标为(-2,0),点D的坐标为(0,2√3如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,平行四边形ABCD的顶点A的坐标为 (-2,0),点D的坐标 如图1在平面直角坐标系中,a的坐标-1,0,b;2,0,以ob为直径求点d的坐标 如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,平行四边形ABCD的顶点A的坐标为(-2,0)如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,平行四边形ABCD的顶点A的坐标为 (-2,0),点D的坐标为(0,2√3),点B在X 如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,平行四边形ABCD的顶点A的坐标为(-2,0如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,平行四边形ABCD的顶点A的坐标为 (-2,0),点D的坐标为(0,2√3),点B在X轴 如图 在直角坐标系中 四边形ABCO为正方形,已知点C的坐标为(根号3,1),求点A和点B的坐标 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,Rt△OAB的斜边OA(2009•沈阳)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上,点A的坐标为(2,0),点B在第一象限内,且OB 如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标为(3,0),OA=2,∠AOB=60° 如图,在平面直角坐标系中...如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标为(3,0),OA=2,∠AOB=60°如图,在平面直角坐 如图,在平面直角坐标系中,ABCDEFGH是正八边形,A点坐标为(2,0),B点坐标为(0,2),则点E坐标为----------图画的有些烂……大家凑合着看吧! 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是( 1,0),点B的坐标是(0,根号3),点C在如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是( 1,0),点B的坐标是(0,根号3),点C在坐标平面内,若以A,C为顶点 1、如图,在平面直角坐标系中,OABC是正方形,点A的坐标是(4,0),点P为边AB上一点,∠CPB=60°,沿CP折叠正方形,折叠后,点B落在平面内点D处,则D点的坐标为?2、在平面直角坐标系中一直点P0的坐标为(1,0 如图 在平面直角坐标系中,三角形abc的顶点都在网格上.其中a点坐标为(2,﹣1),则三角形abc 如图,在直角坐标系xoy中点a的坐标为(6,8),点B的坐标为(15,0) 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,圆O的圆心坐标为(-2,-2),半径为根号2.函数如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,圆c的圆心坐标为(2,-2),半径为根号2,函数y=-x+2的图像与x轴交于点A, 紧急!如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB‖OC,点A的坐标为(0,8如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB‖OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0 如图,在平面直角坐标系xOy中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB平行于OC,点A的坐标为(0,8)如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为 如图,在直角坐标系中,A点坐标为(-3,-2),圆A的半径为1,P为X轴上一动点,则当PQ最小时,P点坐标为() 已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C、D的坐标分别为(9,0)