已知二次函数f(x)=x^2-(m-1)x+2m在[0,1]上有且只有一个零点,求实数m的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:59:51

已知二次函数f(x)=x^2-(m-1)x+2m在[0,1]上有且只有一个零点,求实数m的取值范围
已知二次函数f(x)=x^2-(m-1)x+2m在[0,1]上有且只有一个零点,求实数m的取值范围

已知二次函数f(x)=x^2-(m-1)x+2m在[0,1]上有且只有一个零点,求实数m的取值范围
f(x)=x²-(m-1)x+2m
为开口向上的抛物线
对称轴x=(m-1)/2
在[0,1]上有且只有一个零点
(1)抛物线左支在[0,1]内
此时f(0)≥0 f(1)≤0
即f(0)=2m≥0 m≥0
f(1)=2+m≤0 m≤-2
所以m∈空集
(2) 抛物线右支在[0,1]内
此时f(0)≤0 f(1)≥0
即f(0)=2m≤0 m≤0
f(1)=2+m≥0 m≥-2
所以m∈[-2,0]
综上：m∈[-2,0]

由题目知，
f(x)在[0,1]有一个根，所以
f(0)*f(1)≦0
即 2m*[1-(m-1)+2m]≦0
即 2m*(m+2)≦0
解得 -2≦m≦0
即为所求

已知二次函数f(x)=-1/2x2+x,是否存在实数m,n(m 已知二次函数f(x)=x^2+x+m,(m>0),若f(t) 设二次函数f(x)=x^2-x+a（a>0,已知f(m) 已知二次函数f[x]=x^2+x+a[a.>0]若f[m] 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0).若f(m) 已知二次函数 ,f(x)=x^2+x+a(a>0),f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0),若f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0),若f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0)若f(m) 已知二次函数F(X)满足F(X+1)=X平方+X+1,当X属于[-1,2]时,不等式F(X)＞2X+M恒成 已知二次函数f(x)=-1/2x^2+x,是否存在实数m,n(m 已知二次函数f(x)=-1/2x^2+x,是否存在实数m,n(m 已知二次函数F(X)=-1/2X^2+X,问是否存在实数M,N(M 已知二次函数f(x)=—1/2x平方+x,问是否存在实数m.n(m 已知二次函数f（x）=-x^2-x+1 ,若F(X)=-(2m+1)X-3m^2+1(m 已知二次函数f(x)=(m-1)x²+(m-2)x-1 当m为何值时,函数图象与x轴有两个交点? 已知二次函数f(x)=x*x+x+a(a>0),若f(m) 已知二次函数f(x)=(-1/2)x2+x,问是否存在实数m,n(m