已知函数f(x)=x平方+2ax+2,x属于[-5,5].求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:58:38

已知函数f(x)=x平方+2ax+2,x属于[-5,5].求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
已知函数f(x)=x平方+2ax+2,x属于[-5,5].求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

已知函数f(x)=x平方+2ax+2,x属于[-5,5].求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
f(x)=x平方+2ax+2,x属于[-5,5],f(x)'=2x+2a
若单调递增,f(x)'=2x+2a在[-5,5]内必须大于0,即a>-x,那么a要比（-x）最大时还大,（-x）最大值是5,所以a>5 .x属于[-5,5]
若单调递减,f(x)'=2x+2a在[-5,5]内必须小于0,即a

这个问题很简答
要求你了解抛物线的性质，对图形处理有一定的能力
抛物线的对称轴为x=-a
然后对a进行讨论a小于0时，抛物线开口向上，并且对称轴在一四象限，要想使[-5,5]的范围内函数单调，必须-a>=5,也就是a<=-5
同理，当a>0时，对称轴x=-a必须小于等于-5才能保证[-5,5]的范围内函数单调，即a>=5
综上，a的取值范围为a<=-5或者a...

全部展开

收起

函数f（x）=-x平方-2ax（0 已知函数f(x)=(a-1/2)x平方-2ax+lnx 已知函数f(x)=-x的平方+2ax+1-a在0 已知函数f(x)=ax*2（平方）+2ax+4(0 已知二次函数f(x)=x平方+ax+b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析式已知函数f（x)=x的平方+2ax+2,求f(x)在[-4,4]上的最小值已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=x3次方+ax平方+x+2,若a=-1,令函数g(x)=2x-f(x),求函数...已知函数f(x)=x3次方+ax平方+x+2,若a=-1,令函数g(x)=2x-f(x),求函数g(x)在[-1,2]上的极大值、极小值. 设函数f(x)=2ax(平方)-ax,f(x)=-6,则a= 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知二次函数f(x)=ax平方+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,求f(x)的值域, 已知函数F(X)=--X平方--2AX+4,（ -1小于等于X小于等于1）的最大值已知函数f(x)=x平方+ax+1,x∈[b,2]是偶函数,求a、b的值已知函数f(x)=ax(x 1.已知函数f(x)=-x平方+2ax+1-a在区间【0,1】上有最大值2,求实数a的值2.已知函数f(x)=2-x平方,函数g(x）=x,定义函数F(X）如下：当f(x)>=g(x）时,F(X)=g(x),当f(x) 一道函数思考题已知函数f(x)=x2+2ax+2求f(x)在x属于[-5,5]的最小值注:x2为x的平方已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x) 已知函数f(x)=x的平方+2ax-3.当a为何值时、函数有最小值-4