概率论卷积公式问题这道题第一问 我用卷积公式把Y=(Z-X)/2求出来就是错的 和结果少了个1/2用X=Z-2Y算出来就是对的 请用Y=(Z-X)/2算出第一问结果

概率论卷积公式问题这道题第一问 我用卷积公式把Y=(Z-X)/2求出来就是错的 和结果少了个1/2用X=Z-2Y算出来就是对的 请用Y=(Z-X)/2算出第一问结果
概率论卷积公式问题

这道题第一问 我用卷积公式把Y=(Z-X)/2求出来就是错的 和结果少了个1/2
用X=Z-2Y算出来就是对的 请用Y=(Z-X)/2算出第一问结果

概率论卷积公式问题这道题第一问 我用卷积公式把Y=(Z-X)/2求出来就是错的 和结果少了个1/2用X=Z-2Y算出来就是对的 请用Y=(Z-X)/2算出第一问结果
不是Z=X+Y型不能直接卷积,需要雅克比行列式,绕远路而且容易错.
不如做一下简单的替换,变成X+Y型.
设T=2Y
fT(t)=e(-t),t>0
Z=X+T
fX(x)=1/2
f(x,t)=1/2 *e(-t),t>0,x∈（0,2）
z

答案是多少啊？
我验证一下

我知道你哪里错了 卷积公式的实质是二重积分的变量替换法 这中间有一个雅克比行列式你可能是忘记了
对于这题来说 设u=x v=x=2y |J|=1/2
所以有∫∫(D)f(x,y)dxdy=∫∫(D′)f(u,v)|J|dudv
|J|=|au/ax au/ay|（雅克比行列式）
|av/ax av/ay|