设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5.(2)求tan(A-B)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:28:57

设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5.(2)求tan(A-B)的最大值
设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5.
(2)求tan(A-B)的最大值

设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5.(2)求tan(A-B)的最大值
acosB-bsinA=3/5c 两边都除以2R
可化为sinAcosB-sinBcosA=3/5sinC
又sinC=sin(A+B)===>sinAcosB-sinBcosA=3/5(sinAcosB+sinBcosA)
∴可化为tanA=4tanB
∴tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=3/[(1/tanB)+4tanB]
当1/tanB=4tanB====>tanB=1/2时取得最大值
∴tan(A-B)的最大值=3/4

acosB-bcosA=(3/5)c
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
得: a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC
即: ksinAcosB-ksinBcosA=(3/5)ksinC,∠C=π-(∠A+∠B)
<=> sinAcosB-sinBcosA=(3/5)sin[π-(A+B)]
<=> sinAcosB-s...

全部展开

acosB-bcosA=(3/5)c
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
得: a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC
即: ksinAcosB-ksinBcosA=(3/5)ksinC,∠C=π-(∠A+∠B)
<=> sinAcosB-sinBcosA=(3/5)sin[π-(A+B)]
<=> sinAcosB-sinBcosA=(3/5)sin(A+B)
<=> sinAcosB-sinBcosA=(3/5)sinAcosB+(3/5)sinBcosA
<=> (2/5)sinAcosB=(8/5)sinBcosA
<=> sinA/cosA=4sinB/cosB
<=> tanA=4tanB
tanA/tanB=4
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=3tanB/(1+4(tanB)^2)
=3/[1/tanB+4tanB]
<=3/[2根号(1/tanB*4tanB)]
=3/4.
当1/tanB=4tanB时,即tanB=1/2时,取"=".
即最大值是3/4.

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设三角形ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角ABC所对的边长,且sin(3分之派+A)×sin(3分之派-A)=sin^2×B...设三角形ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角ABC所对的边长,且sin(3分之派+A)×sin(3分之派-A)=sin^2×B-sin^ 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,bsinA=4.求边长A 三角形的三个内角ABC所对的边长分别是abc,设向量m=(c-a,b-a),n=(a+b.c)若向量m平行于向量n.(1)求角B大 设三角形abc的内角A,B,C所对边长为a,b,c,且acosB-bcosA=4/5c,求tan(A-B)的最大值 设三角形abc的内角ABC所对的边长分别为abc,(a+b+c)×(a-b+c)=ac设三角形abc的内角abc所对的边长分别为abc,(a+b+c)×(a-b+c)=ac1,求B角2,若sinAsinC=(√3-1)/4,求C 设三角形ABC为锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C,所对边长,并且(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sin(π/3+B)*sin(π/3-B) (1)求角A的值 设三角形ABC的内角A.B.C所对边长分别为a.b.c,且acosB-bcosA=4/5c,则tanA/tanB的值 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=4c/5,则tanA/tanB多少 设三角形ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB=3,bsinA=4,求a? 设三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别是abc,且aCOSC+1/2c=b,(1)求角A的大小 一道数学题:设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5.设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5.(1)求tanAcotB的值(2)求tan(A+B)的最大值 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且sinB=4/5,acosB=3.(1)求边长a(2)若三角形ABC的面积10求周长 问------高二数学设三角形ABC的内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c,且acosB=3,b sinA=4,1.求边长a2.若三角形ABC的面积S=10 求三角形ABC的周长L 设三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边长依次为a,b,c,若三角形ABC面积为S,且S=a^2-(b-c)^2,则sinA/1-cosA= 在三角形ABC中,内角A,B,C对边分别是a,b,c,若cosB=4/5,b=2设三角形ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosB=4/5,b=2.(1)当a=5/3时,求角A的度数 (2)求三角形ABC面积的最大值 一道数学题:设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,bsinA=4.设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,bsinA=4.(1)就边长a(2)若三角形ABC的面积S=10,求三角形ABC的周 三角形ABC的三个内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,设向量P=(a+c,b),Q=(b-a,c-a),若p平行于q,则角C的大 三角形ABC的三内角ABC所对的边长分别为abc,设向量P=(a+c,b)向量q=(b-a,c-a),若p平行q,求角C的大小