如图,三角形ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动（与A,C不重合）,Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）过P作PE垂直AB于E,连接PQ交AB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 16:39:22

如图,三角形ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动（与A,C不重合）,Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）过P作PE垂直AB于E,连接PQ交AB
如图,三角形ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动（与A,C不重合）,Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）过P作PE垂直AB于E,连接PQ交AB于D.
（1）当角BQD=30°时,求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长；如果变化请说明理由.

如图,三角形ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动（与A,C不重合）,Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）过P作PE垂直AB于E,连接PQ交AB
（1）首先,AP=BQ,当∠BQD=30°时,△PQC是直角三角形,设AP=BQ=x,那么,QC=2PC,即6+x=2（6-x）,解方程x=2,即AP=2.
（2）DE长度不变,为3.设AP=x,则AE=0.5x,BD=6-DE-0.5x,过D做DF平行AC交BC于F,则△QDF相似于△QPC,其中△BDF为正三角形.三角形相似,对应边成比例,可得QC/CF=PC/DF,即（6+x）/（6-6+DE+0.5x）=（6-x）/（6-DE-0.5x）,化简可消去x,得到DE=3.