求值域：y=（x²－2x＋4）/（x²－3x＋3）

求值域：y=（x²－2x＋4）/（x²－3x＋3）
求值域：y=（x²－2x＋4）/（x²－3x＋3）

求值域：y=（x²－2x＋4）/（x²－3x＋3）
y＝（x²－2x＋4）/（x²－3x＋3）
∴yx²－3yx＋3y＝x²－2x＋4
∴(y－1)x²－(3y－2)x＋3y－4＝0有实数根
当y＝1时,﹣x－1＝0 x＝﹣1 方程有实数根
当y≠1时,△＝（3y－2）²－4(y－1)(3y－4)≥0
∴9y²－12y＋4－12y²＋28y－16≥0
∴﹣3y²＋16y－12≥0
∴3y²－16y＋12≤0
∴(8－2√7)/3≤y≤(8＋2√7)/3

将分母移到右边与Y相乘，两边合并成一个关于X的二次方程，利用函数有解（因为X存在，如果不存在就没有意义了），利用根的判别式>=0，求出Y，就是值域了

y=（x²－2x＋4）/（x²－3x＋3）
=（x²－3x＋3+x+1）/（x²－3x＋3）
=1+(x+1）/（x²－3x＋3） (令x+1=t,注意分母永远有意义，△＜0）
=1+t/[(t-1)^2－3(t-1)＋3]
=1+t/[t^2-5t+7] (上下同除以t）
=1+1/(t-5+7/t)<...

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y=（x²－2x＋4）/（x²－3x＋3）
=（x²－3x＋3+x+1）/（x²－3x＋3）
=1+(x+1）/（x²－3x＋3） (令x+1=t,注意分母永远有意义，△＜0）
=1+t/[(t-1)^2－3(t-1)＋3]
=1+t/[t^2-5t+7] (上下同除以t）
=1+1/(t-5+7/t)
t>0时，t-5+7/t≥2√7－5＞0
所以
y≤1+1/(2√7－5)
=1+(2√7+5)/3
t＜0时，t-5+7/t≤-2√7+5＜0
y≥1+1/(-2√7+5)
=1-(2√7+5)/3
因此值域是
1-(2√7+5)/3

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x²－3x＋3>0恒成立 定义域为R
y=（x²－2x＋4）/（x²－3x＋3）
x^2-2x+4=y*x^2-3yx+3y
(1-y)x^2+(3y-2)x+(4-3y)=0
判别式=9y^2-12y+4-4(1-y)(4-3y)
=9y^2-12y+4-4(3y^2-7y+4)
=-3y^2+16y-12>=0

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x²－3x＋3>0恒成立 定义域为R
y=（x²－2x＋4）/（x²－3x＋3）
x^2-2x+4=y*x^2-3yx+3y
(1-y)x^2+(3y-2)x+(4-3y)=0
判别式=9y^2-12y+4-4(1-y)(4-3y)
=9y^2-12y+4-4(3y^2-7y+4)
=-3y^2+16y-12>=0
3y^2-16y+12<=0
(8-2√7)/3<=y<=(8+2√7)/3
值域为 【(8-2√7)/3，(8+2√7)/3】

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两种方法
一个是把分母(x^2-3x+3)移到等式左边，再整理出一个以x为自变量的二次函数，是其判别式大于等于0，由此得到y的范围，也就是值域。
另一个是把原始变形，写成y=1+(x+1)/(x^2-3x+3),再另t=x+1,代入原式得y=1+t/(t^2-5t+7),然后把t/(t^2-5t+7)上下同时除以t，这样只需求出分母的范围就可以了。而分母是对勾函数，是很好求范围的。...

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两种方法
一个是把分母(x^2-3x+3)移到等式左边，再整理出一个以x为自变量的二次函数，是其判别式大于等于0，由此得到y的范围，也就是值域。
另一个是把原始变形，写成y=1+(x+1)/(x^2-3x+3),再另t=x+1,代入原式得y=1+t/(t^2-5t+7),然后把t/(t^2-5t+7)上下同时除以t，这样只需求出分母的范围就可以了。而分母是对勾函数，是很好求范围的。这样把求好的范围一步步带回去就可以了。

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x=-1时，y=1
x<>-1时，y=1+(x+1)/(x^2-3x+3)=1+(x+1)/[(x+1)^2+7-5(x+1)]=1+1/[(x+1)+7/(x+1)-5]
当x<-1时，(x+1)+7/(x+1)<=-2√7，y>=1-1/(2√7+5)
当x>-1时，(x+1)+7/(x+1)>=2√7，y<=1+1/(2√7-5)
所以，原函数的值域是：[(8-2√7)/3,(8+2√7)/3]

y=(x2-2x+4)/ ( x2-3x+3)
将右式分母移到左边，变为：
y*( x2-3x+3)= (x2-2x+4)
展开后得到一元二次方程：yx2-3yx+3y= x2-2x+4
合并得：(y-1)x2-(3y-2)x+(3y-4)=0
若此方程存在，则必须满足根的判别式b2-4ac≥0
...

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y=(x2-2x+4)/ ( x2-3x+3)
将右式分母移到左边，变为：
y*( x2-3x+3)= (x2-2x+4)
展开后得到一元二次方程：yx2-3yx+3y= x2-2x+4
合并得：(y-1)x2-(3y-2)x+(3y-4)=0
若此方程存在，则必须满足根的判别式b2-4ac≥0
∴(3y-2)2-4(y-1) (3y-4) ≥0
求出y的值域即可。

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