△ABC是边长为1的正三角形,三角形BDC是顶角120°的等腰三角形,以D为顶点做一个60°的∠MDN,点M,N分别在AB,AC上,求△AMN的周长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:35:38

△ABC是边长为1的正三角形,三角形BDC是顶角120°的等腰三角形,以D为顶点做一个60°的∠MDN,点M,N分别在AB,AC上,求△AMN的周长
△ABC是边长为1的正三角形,三角形BDC是顶角120°的等腰三角形,以D为顶点做一个60°的∠MDN,点M,N分别在AB,AC上,求△AMN的周长

△ABC是边长为1的正三角形,三角形BDC是顶角120°的等腰三角形,以D为顶点做一个60°的∠MDN,点M,N分别在AB,AC上,求△AMN的周长
做DM‘交BC于M',使∠MDB=∠M'DB；做DN’交BC于N',使∠NDC=∠N'DC
因为∠DCN'=∠DCN=30°,DC=DC,∠NDC=∠N'DC,所以△NDB≌ △N'DB,因此,NC=CN',所以AN=BN'.
同理,AM=CM'.
又因为△NDB≌ △N'DB,△MDB≌ △M'DB,DN'=DN,DM'=DM,又因为∠MDB+∠NDC=180°-∠BDC-∠MDN=180°,而∠MDB=∠M'DB,∠NDC=∠N'DC,所以∠M'DN'=∠M'DB+∠N'DC-∠BDC=180°-120°=60°=MDN,所以△MDN≌ △M'DN',所以MN=M'N'
所以AN+AM+MN=BN'+CM'+M'N'=BC=1

在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE大于1,AE垂直平面ABC,平面BCD垂直平面ABC,BD等于CD,且BD垂直CD 正三角形ABC 边长为2 以中线为边做正三角形中线长是1 以此类推第十个三角形的边长是多少在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE垂直平面ABC,平面BCD垂直平面ABC,BD=CD,且B 在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE垂直平面ABC 已知三角形ABC的平面直观图三角形A1B1C1是边长为a的正三角形,求原三角形ABC的面积? 在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE＞1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且BD⊥CD．（I）若 O是边长为1的正三角形ABC的中心将三角形ABC绕点O（正三角形重心）沿逆时针方向旋转180度的三角形A1B1C1则O是边长为1的正三角形ABC的中心将三角形ABC绕点O（正三角形重心）沿逆时针方向旋在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE 图中三角形abc是边长为6cm的正三角形,求阴影部分面积已知三角形ABC的平面直观图是边长为a的正三角形.求原三角形ABC的面积. 水平放置的三角形ABC,它的斜二测直观图是一边在水平面上边长为1的正三角形A1B1C1,求三角形ABC的面积设△ABC是边长为1的正三角形,l 向量CA+向量CB l=? 已知△ABC是边长为1的正三角形那么向量CA+CB= 已知三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'是边长为a的正三角形,那么原面积为如图下图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD, 已知一圆内有一内接三角形ABC,此三角形ABC为正三角形,边长为2,求外接圆的半径. 在三棱锥s-abc中,三角形abc是边长为4的正三角形,sa=sc,证明ac⊥sb