需要列方程,最好是一元一次的8人分别乘两辆小汽车去火车站,其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障,此时离火车停止检票时间还有40分,这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:21:53

需要列方程,最好是一元一次的8人分别乘两辆小汽车去火车站,其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障,此时离火车停止检票时间还有40分,这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小
需要列方程,最好是一元一次的
8人分别乘两辆小汽车去火车站,其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障,此时离火车停止检票时间还有40分,这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车,连司机在内限乘5人,这辆小汽车的平均速度为60千米/小时,人的步行速度为5千米/时.这把人能赶上火车吗?
想了一晚上相破脑壳都没用

需要列方程,最好是一元一次的8人分别乘两辆小汽车去火车站,其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障,此时离火车停止检票时间还有40分,这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小
司机拉四个乘客先过去火车站,用时15/60=0.25小时=15分钟
这段时间没上车的三个人走了5*0.25=1.25千米距离火车站15-1.25=13.75千米
小车回来跟人相遇需要用时13.75/（60+5）大概等于0.21小时即12.69分钟
这时人走了5*0.21=1.05千米距离火车站 13.75-1.05=12.7千米这时距离火车停止捡票还有
40-15-12.69=12.31分钟 0.2小时 60*0.2=12千米

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小汽车到达之后再返回时间不够，所以必须先送四个人到某个地方放下让这些人走去火车站，然后回去接另外四个，显然回去的时间越早越好，也就是算准第一次的四个人刚好能走到车站的时候放下他们，假设是x小时之后放下他们，就应该有60x+5(2/3-x)=15，可以解出x=7/33.第一批人可以准时到达了，再计算第二批，第二批有个非常简单的计算办法，因为他们是跟随汽车到达车站的，所以我们可以考虑小汽车，小汽车整个过程一共可以看成走了从起点到车站的15千米和回去接人的路程，计算回去接人的路程是相遇问题，简单计算就知道是140/13千米，两者相加小于40千米，这代表小汽车也代表第二批人能准时到达，所以八人都能上车。

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能，最快37min后能到达车站。司机带4个人前行x千米后将4人放下，让他们步行至车站，于此同时另4个人一直步行前往车站，司机在放下4人之后返回接另4个人，然后带另4个人驾车前往车站。我们从人的角度来看，一部分人是先乘车后步行，另一部分人是先步行后乘车，很容易想到，应该让双方同时到达车站才能最快的是这8人都赶上火车（事实上，如果想要严格证明，需要将两部分人的时间都算出来，然后考察怎样的x使这两者都最小，但作为初一的题，不需要这么麻烦）。也就是说双方步行的路程长度应当一致，前者步行了15-x千米，后者也应当如此（这就是我们列方程的依据）。汽车前行x千米后，另4人应步行至x/12（因为双方速度比为60:5即12:1）处，然后就是相遇问题，另4人应又步行了（x-x/12）*（5/（5+60））千米，所以另4人一共步行了x/12+(x-x/12)/13 (=15-x前面已说过理由)千米。解得x=13，所以花费的时间是x/60+（15-x）/5=37min（由于双方同时到达，所以只要计算出先乘车那4个人所用时间即可），赶得上火车。

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要解决这种类型的行程问题，你可以先画条直线示意一下，便于理解、方便解题。
为便于叙述，假设小汽车在甲地出了故障，火车站是乙地，
设先乘车的人到达途中某处后下车小汽车行驶了x小时，那么先乘车的人下车后还要步行（15-60x)km,步行时间是：（15-60x)/5 小时，
从甲地到乙地共需要时间：x+（15-60x)/5 (小时)
在小汽车返回时，后乘车的人已经步行了5x km；
后乘车的人与小汽车返回是相遇问题，相遇时间是：（60x-5x)/(60+5)=11x/13（小时）
当后乘车的人与汽车返回相遇时已经步行距离：（x+11x/13)*5km，
当后乘车的人乘上汽车到达乙地还需要时间：[15-（x+11x/13)5]/60 （小时）
根据“后乘车的人步行时间=汽车返回时间+后乘车的人乘上汽车到达乙地时间”列方程，得：
（15-60x)/5=11x/13 +[15-（x+11x/13)5]/60
解得：x=13/60(小时）
即从甲地到乙地共需要时间：
x+（15-60x)/5
=13/60+3-60*13/(60*5)
=13/60+2/5
=37/60(小时)
=37分钟<40 分钟
即这8人是能赶上火车。

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因为8个乘客,连司机汽车限乘5人,所以汽车得再回来一趟才能把人拉完,怎么走的过程很重要,应该这样,让同一时间至少要有4个人在路上走着,这样才不会浪费了时间.于是就有了这么个模型,车在走着,人也在走着.
人步行5千米,但车是走来回的,于是人每走1千米则汽车走时就少走2千米,所以我们可以把人步行的速度看成是10km/h,汽车和人相距45km,两者相向而行,看40分钟后相遇没,于是得出 40分钟后两者走出了140/3km ,比45km多一点点,所以40分钟能赶到火车站
底下推荐答案有个问题,第一次要是不把四个乘客拉到车站就能节省出来一点时间了
这题有模型一后列方程就太简单了,你自己看着办吧

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这个题目换一个角度看就很简单了
第一部分:人车同时出发到人车再次相遇
速度为5的人和一部速度为60的车共同走完15*2=30
用时30/(60+5)=6/13小时
第二个部分：人车合一前进
现在人车还要一起走15-5*6/13=165/13
现在速度为60
时间相加
列出方程就是
第一部分 x小时
则有60*x+5*...

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这个题目换一个角度看就很简单了
第一部分:人车同时出发到人车再次相遇
速度为5的人和一部速度为60的车共同走完15*2=30
用时30/(60+5)=6/13小时
第二个部分：人车合一前进
现在人车还要一起走15-5*6/13=165/13
现在速度为60
时间相加
列出方程就是
第一部分 x小时
则有60*x+5*x=15*2；
解出x=6/13
第二部分 y小时
则有60*y=15-5*6/13
解出 x+y=0.673
约和40.38分钟
所以赶不上

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这个题最重要的一点事将第一批人放在什么位置最好，应当放在让第一批走到车站时刚好赶上检票就可以，因此设汽车行驶x小时候将第一批人放下，此时第一批人走到火车站刚好可以赶上检票，有方程x/60+（15-x）/5=40/60，解得x=140/11千米，此时所用第一段时间为7/33小时，第二批人已经走了35/33千米，人与车相距140/11-35/33=35/3千米，这时车回去接第二批人，是相遇问题，不用方程，直接35/3/（60+5）=7/39小时，此为第二段时间，此时第二批人总共走了（7/33+7/39）*5=1.95千米，距离终点还有15-1.95=13.05千米，总共时间0.66小时减去第一段和第二段时间，这样剩余时间是0.275小时，汽车还可以行驶16.5公里，大于13.05千米，所以第二批人完全有时间可以赶上检票，所以这八个人都可以赶上火车。

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此题首先要画图：

　|-------------|----------------------------------|--------------|
A X B 15 - 2X C X　　D

说明：当距离火车站15千米时，可先将5人（或4）人分配到无故障车...

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此题首先要画图：

　|-------------|----------------------------------|--------------|
A X B 15 - 2X C X　　D

说明：当距离火车站15千米时，可先将5人（或4）人分配到无故障车，运行到C点后，将4人放下步行，然后返回到B点处，去接剩下的3人。最后，第二辆车与第一批在C点放下步行的4人一同到达D点（火车站）。重点分析：要想使用时最短，那么AB必须与CD相等，在图中表示成X。
而中间那一段BC＝15－2X，由此列方程：
　　X / 5= [(15 - X) + (15- 2X)] / 60
解出 X＝2

1) 步行时间＝2/ 5 ;
2) 汽车用时＝ (15-2) / 60 =13/ 60
所以，总用时＝2/ 5 + 13/60=37 / 60 小时。也就是用时37分钟，它小于‘还有40分种的检标时间’，因此这此人能能够赶上火车。

最后说明一下方程的右边：
　　15－X　　表示：线段图AC的距离
　　15－2X　表示：汽车到C点后返回到B点，即BC距离。

解答完毕

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一共8个人，每车连司机在内限乘5人，所以只要分两次载便可。（已知总路程：15千米，车速：1千米/每分，步行：1/12 千米/每分），所以
1、从一车故障起始，另一车行程不变，继续拉着本车的人去火车站，车坏了的四人步行向火车站走，至前4个人到火车站。
共计15分钟（后四人已前行5/4千米）
2、好车回程去接后四人，期间该四人继续前行，至两者相遇
路程为15-5/4千米，相对速度为1+1/12千米/每分，相除，过程时间为：165/13分钟
3、好车载后四人去火车站
因为来回路程不变，所以行驶时间还未165/13分钟
15+165/13*2=40.4>40
所以赶不上火车

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人---------------火车站---------------车

实际上问题可简化为人和车分别在距火车站15千米的两地相向而行，车速60千米/小时，人速5千米/时，相遇后车立刻掉头驶向火车站。求车从出发开始到火车站共用多长时间？是否大于40分钟。

车从出发到相遇用时＝（15＋15）÷（60＋5）＝30/65（小时）
相遇点距人出发点＝5×30/65＝30/13（千米）
则，相遇点距火车站＝15－30/13＝165/13（千米）
车从相遇到火车站用时＝165/13 ÷ 60＝11/52（小时）
故，车从出发到火车站用时＝30/65＋11/52＝0.6731（小时）≈40.3846（分钟）
总用时大于40分钟，故此方案的结果是：后面的4人赶不上火车。就差一点啊！

为使大家都能赶上火车，尝试修改方案，不把先批4人直接送达火车站，而是让他们在距火车站一定距离的地方下车步行去赶车，这样就能节省下时间去接后面的4人。使总用时最短的方案才是最佳方案：即最终两批人同事到达火车站。
设将先批人放在距火车站x千米的地方，让其步行，车返回去接后批人，最终两批人同时到火车站。
则，
车送先批人用时＝（15－x）÷60
先批人步行抵达火车站用时＝x÷5
此时后批人已步行距离＝（15－x）÷60×5
车返回接后批人，从返回到与后批人相遇用时＝（15－x－（15－x）÷60×5）÷（60＋5）
这段时间内先批人向前步行距离＝（15－x－（15－x）÷60×5）÷（60＋5）×5
相遇时后批人已经步行时间＝（15－x）÷60＋（15－x－（15－x）÷60×5）÷（60＋5）
相遇点距出发点距离＝[（15－x）÷60＋（15－x－（15－x）÷60×5）÷（60＋5）]×5
则相遇点距火车站距离＝15－[（15－x）÷60＋（15－x－（15－x）÷60×5）÷（60＋5）]×5
车从相遇后批人到抵达火车站用时＝{15－[（15－x）÷60＋（15－x－（15－x）÷60×5）÷（60＋5）]×5}÷60
依据：先批人步行抵达火车站用时＝车返回接后批人总用时＝车返回至相遇用时＋车载后批人抵达火车站用时
列方程：
x÷5＝（15－x－（15－x）÷60×5）÷（60＋5）＋{15－[（15－x）÷60＋（15－x－（15－x）÷60×5）÷（60＋5）]×5}÷60
解得：x=2
则总用时 = (15-2)/60 + 2/5 = 37/60（小时）= 37（分钟）
此方案可以赶上火车！

上面的解法太繁琐，如果注意到先批人和后批人的速度相等，就可以直接设两批人步行的距离相等，均为x千米，这样就简单多了。

如果考虑8人步行速度的差异，可以按快慢分组，已知两组人的步行速度比为m:n，则可以设两组步行的距离分别为mx千米和nx千米，因为——
要使总用时最短，必须让两组人步行的时间相等！
——这就是本题的关键。

请大家原来我的啰嗦～

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