已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a]则a=_____,b=______就是这幅图片上面的彩色部分为什么不能推出x=0,而必须是b=0?

已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a]则a=_____,b=______就是这幅图片上面的彩色部分为什么不能推出x=0,而必须是b=0?
已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a]则a=_____,b=______

就是这幅图片上面的彩色部分为什么不能推出x=0,而必须是b=0?

已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a]则a=_____,b=______就是这幅图片上面的彩色部分为什么不能推出x=0,而必须是b=0?
奇偶性是整体性质,而不是局部性质,f(-x)=f(x)成立是对所有的x而言的,也就是等式2bx=0对所有的x都成立,这时x的系数只能是0,所以2b=0,也就是b=0.