如图,在三角形ABC中,角A=60度,F,E,D分别为AB,AC,BC的中点,AH是BC边上的高,角EDF和角EHF的大小有什么关系?试证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:16:34

如图,在三角形ABC中,角A=60度,F,E,D分别为AB,AC,BC的中点,AH是BC边上的高,角EDF和角EHF的大小有什么关系?试证明你的结论.
如图,在三角形ABC中,角A=60度,F,E,D分别为AB,AC,BC的中点,AH是BC边上的高,角EDF和角EHF的大小有什么关系?试证明你的结论.

如图,在三角形ABC中,角A=60度,F,E,D分别为AB,AC,BC的中点,AH是BC边上的高,角EDF和角EHF的大小有什么关系?试证明你的结论.
连接EF
∵AH⊥BC,E是AC的中点,F在AB中点
∴在RT△AHB和RT△AHC中
FH=1/2AB,HE=1/2AC
∵D、E是△ABC边BC、AC中点
∴DE=1/2AB即DE=FH
∵D、F是△ABC边BC、AB中点
∴DF=1/2AC
即DF=HE
∵EF=EF,DE=FH,DF=HE
∴△DEF≌△HEF(SSS)
∴∠EDF=∠EHF

证明
∵EF,DE,DF是△ABC三边上的中位线
∴四边形AEDF是平行四边形
∴∠FAE=∠FDE=60
∵AH⊥BC,E,F分别是AC,AB的中点
∴BF=FH,HE=EC
∴∠FDB=∠FBD,∠ECH=∠EHC
∴∠FHE=180-∠ECH-∠FBD=60
∴∠FHE=∠FDE

 

不知道,哪步怎么来的,请追问

 

注意:这里∠A=60°好像是多余的,∠A不是60°,也有同样的结论哦

如图,在三角形ABC在三角形ABC中,角C=30°,将三角形ABC绕点A顺时针旋转60°得到三角形ADE,AE与BC交F,则角AFB=多少度? 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角A=60度 如图,在三角形ABC中,角A+角B+角C+角D+角E+角F=? 已知:如图,在三角形ABC中,角A=角ABC,直线EF分别交三角形ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D、E、F,求证角F+角FEC=2角A 在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线是BD,CE .相交于点O 求证:BE+CD=BC如图 如图在三角形ABC中,BD,CE分别是角ABC,角ACB的角平分线BD,CE相交于点F.若角A=60度,请你判断FE与FD之间. 如图,在三角形ABC中,角A=80度 如图,在三角形ABC中,角A=60°,点E是两条内角平分线的交点,点F是两条外角平分线,点A1是内角 角ABC、如图,在三角形ABC中,角A=60°,点E是两条内角平分线的交点,点F是两条外角平分线,点A1是内角 角AB 如图,已知在三角形ABC与三角形DEF中,角C等于54度,角A等于47度,角F等于54度,角E等于79度,求证.三角形ABC相似于三角形DEF 如图,在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线BD,CE相交于点F,若BE=4,CD=2,求BC的长 如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以点A为旋转中心,将三角形ABC逆时针旋转90°,三角形ACB`的面积是32.问三角形ABC的面积是多少? 如图,在Rt三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC=八倍根号六,点E为AC中点,F在BC上,且FE垂直BE 求三角形CEF的面积 如图:三角形ABC中 角ACB=90度,点D,E分别是AC AB的中点,点F在BC的延长线上,且如图:三角形ABC中 角ACB=90度, 点D,E分别是AC AB的中点,点F在BC的延长线上,且角CDF=角A,求证:四边形DECF是平行四边形 如图 三角形ABC中,角ACB是90度,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC延长线上,且角C如图 三角形ABC中,角ACB是90度,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC延长线上,且角CDF=角A 求:平行四边形DECF 在三角形ABC和三角形DEF中角A=40度 角B=80度角D=40度 角F=60度 则三角形ABC~三角形DEF这两个三角形相似根是什么 如图,在三角形ABCD中,角A=30度,AB=4,BC=2 求证:三角形ABC是直角三角形 没说角B等于60度啊) 如图:在三角形ABC中,BD平分角ABC,CE平分角ACB,角A =60度,求证:BC=BE+CD 如图已知在三角形abc中,角平分线BD,CE交于点F,若BD=BE+DC,求角A的度数