如图,已知：AB=AE,角ABC=角AED=90度,BC+DE=CD,求证：AC平分角BCD

如图,已知：AB=AE,角ABC=角AED=90度,BC+DE=CD,求证：AC平分角BCD
如图,已知：AB=AE,角ABC=角AED=90度,BC+DE=CD,求证：AC平分角BCD

如图,已知：AB=AE,角ABC=角AED=90度,BC+DE=CD,求证：AC平分角BCD
证明：△ADE以A点顺时针旋转,使AE和AB重合,点D计为D'
∵△AD'B≌△ADE
∴D'B=DE,AD'=AD
∵AB=AE,∠ABC=∠AED=∠ABD‘=90°
∴旋转后E和B重合,C、B、D'在一条直线上
∵BC+DE=CD,而D'B=DE
∴D'C=CD
∵在△AD'C和△ACD中
AD'=AD,D'C=CD,AC=CA
∴△AD'C≌△ACD（SSS）
∴∠ACB=∠ACD
即AC平分∠BCD

延长CB至F，使BF=DE连AF
可证三角形AFB全等于三角形ADE
所以
AF＝AD
FC=BC+DE=CD
AC=AC
AFE全等于ACD
AC平分角BCD