若实数a和b满足a^2+4b^2=1,则2ab/（丨a丨+2丨b丨）的最大值为多少?我考虑用参数方程,令a=cosθ,b=sinθ(1/2),但是还是做不出来.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:18:44

若实数a和b满足a^2+4b^2=1,则2ab/（丨a丨+2丨b丨）的最大值为多少?我考虑用参数方程,令a=cosθ,b=sinθ(1/2),但是还是做不出来.
若实数a和b满足a^2+4b^2=1,则2ab/（丨a丨+2丨b丨）的最大值为多少?
我考虑用参数方程,令a=cosθ,b=sinθ(1/2),但是还是做不出来.

若实数a和b满足a^2+4b^2=1,则2ab/（丨a丨+2丨b丨）的最大值为多少?我考虑用参数方程,令a=cosθ,b=sinθ(1/2),但是还是做不出来.
求2ab/（丨a丨+2丨b丨）的最大值,不妨设a,b都大于0.
2ab/（丨a丨+2丨b丨）＝2ab/(a+2b),由均值不等式得 a+2b>=2根号（2ab)
原式=4ab ab

令 a=cosθ，2b=sinθ,试试。
你的1/2是在外边。那我等于没说。我在想想。。。。

楼上的方法比较好。。
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我知道这个方法比较暴力。。
a=cosθ，b=1/2*sinθ
设S=2ab/（丨a丨+2丨b丨）=sinθcosθ/(|sinθ|+|cosθ|)
当θ∈(0,pi/2)时
S=sin2θ/2根号2*sin(θ+pi/4)
对θ求导
S'=[4根号2cos2θsin(θ...

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楼上的方法比较好。。
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我知道这个方法比较暴力。。
a=cosθ，b=1/2*sinθ
设S=2ab/（丨a丨+2丨b丨）=sinθcosθ/(|sinθ|+|cosθ|)
当θ∈(0,pi/2)时
S=sin2θ/2根号2*sin(θ+pi/4)
对θ求导
S'=[4根号2cos2θsin(θ+pi/4)-2根号2sin2θcos(θ+pi/4)]/8sin^2(θ+pi/4)
易得θ=pi/4时S'=0
可以验证θ=pi/4时S取到最大值
代入得Smax=根号2/4
好方法还在想。。

收起

2ab/（丨a丨+2丨b丨）
=cosx sinx/(|cosx|+|sinx|)
<=(|cosx|+|sinx|)/2
<=根号((|cosx|^2+|sinx|^2)/2)=根号2/2

若实数a,b满足a*b-4*a-b+1=0求(a+1)*(b+2)的最小值 若实数a,b满足a+b=2则3^a+3^b最小值是 若实数a,b满足a2=2a+1,b2=2b+1,则a+b=? 若实数a,b满足a+b^2=1,则2a^2+7b^2的最小值是 若实数a、b满足a+b^2=1,求2a^2+4b^2的最小值 若实数a,b满足a+b=4,则2a+2b的最小值是只需结果 已知实数a,b满足a^2+b^2=1,则a^4+ab+b^4的最小值是? 若非零实数a,b满足a^2=ab-1/4b^2 ,则b/a=___ 若非零实数a,b满足a^2=ab-(1/4)b^2 则b/a= 若实数a、b满足|a+2|+根号下b-4=0,则b分之a的平方等于? 若实数a,b满足a平方+b平方-4a-2b+5=0,则…… 若实数a,b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值是 若实数a,b满足a+b平方=1,则2a平方+7b平方的最小值为 若实数a,b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值是 若实数a、b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值是? 已知实数a,b满足2a+b=1,则4a+2b的最小值是 若实数a,b满足a+b²=1,求2a²+4b²的最小值 实数a,b满足a²+b²+ab+1=a-b 则2a-b=