作业帮双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点F1做倾斜角为30度的弦AB,右焦点F2求三角形F2AB的周长和 面积弦AB我算出来3了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:57:01
双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点F1做倾斜角为30度的弦AB,右焦点F2求三角形F2AB的周长和 面积弦AB我算出来3了
双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点F1做倾斜角为30度的弦AB,右焦点F2
求三角形F2AB的周长和 面积
弦AB我算出来3了
双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点F1做倾斜角为30度的弦AB,右焦点F2求三角形F2AB的周长和 面积弦AB我算出来3了
F1(-2,0),F2(2,0)
tan30=√3/3
所以AB所在直线
y=√3/3(x+2)
√3/3x-y+2√3/3=0
F2到AB的距离=|2√3/3-0+2√3/3|/√(1/3+1)
=4√3/3/(√4/3)
=2
把y=√3/3(x+2)代入双曲线
x^2-(x+2)^2/9=1
9x^2-x^2-4x-4=9
8x^2-4x-13=0
x=(1+3√3)/4,x=(1-3√3)/4
相应的y=(3√3+3)/4,y=(3√3-3)/4
A[(1+3√3)/4,(3√3+3)/4],B[(1-3√3)/4,(3√3-3)/4]
AB=3
AF2=(3√3-1)/2
BF2=(3√3+1)/2
所以周长=3√3+3
面积=F2到AB的距离*AB/2=3
由x^2-y^2/3=1,
a=1,b=√3,c=2,e=c/a=2,F1(-2,0),F2(2,0)
AB:y=√3(x+2)/3
设A(x1,y1),B(x2,y2)则有
x^2-y^2/3=1
y=√3(x+2)/3
即x^2-(x+2)^2/9=1
8x^2-4x-13=0
|x1-x2|=√△/|a|=3...
全部展开
由x^2-y^2/3=1,
a=1,b=√3,c=2,e=c/a=2,F1(-2,0),F2(2,0)
AB:y=√3(x+2)/3
设A(x1,y1),B(x2,y2)则有
x^2-y^2/3=1
y=√3(x+2)/3
即x^2-(x+2)^2/9=1
8x^2-4x-13=0
|x1-x2|=√△/|a|=3√3/2
由双曲线的第二定义得
|AF2|+|BF2|=e|x1-x2|=3√3
|AB|=√(1+k^2)|x1-x2|
=3
周长为3+3√3
由F2(2,0),AB:y=√3(x+2)/3
点F2到直线AB的距离为d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)
=2
S=d*|AB|/2
=3
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