求以椭圆X2/25+Y2/9=1的长轴端点为焦点,并且经过点（4根号2,3）的双曲线的标准方程

求以椭圆X2/25+Y2/9=1的长轴端点为焦点,并且经过点（4根号2,3）的双曲线的标准方程
求以椭圆X2/25+Y2/9=1的长轴端点为焦点,并且经过点（4根号2,3）的双曲线的标准方程

求以椭圆X2/25+Y2/9=1的长轴端点为焦点,并且经过点（4根号2,3）的双曲线的标准方程
椭圆 x225+y29=1长轴的两个端点坐标为（-5,0）,（5,0）,…
所以所求双曲线的焦点为F1（-5,0）,F2 （5,0）,
设所求双曲线方程为 x2a2-y2b2=1,…
∴a2+b2=25①…
又双曲线经过点（ 42,3）,所以有 32a2-9b2=1②…
由①②解得a2=16,b2=9 …
∴所求双曲线的方程为 x216-y29=1．
∵a2=16,b2=9∴c2=7
∴e= ca=74,
渐近线方程：y=± 34x