作业帮已知二次函数f(x)=－3x^2-3x+4b^2+1/4﹙b＞0﹚,x∈[﹣b,1－b],f﹙x﹚的最大值为25,求b的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:58:36
已知二次函数f(x)=－3x^2-3x+4b^2+1/4﹙b＞0﹚,x∈[﹣b,1－b],f﹙x﹚的最大值为25,求b的值.
已知二次函数f(x)=－3x^2-3x+4b^2+1/4﹙b＞0﹚,x∈[﹣b,1－b],f﹙x﹚的最大值为25,求b的值.
已知二次函数f(x)=－3x^2-3x+4b^2+1/4﹙b＞0﹚,x∈[﹣b,1－b],f﹙x﹚的最大值为25,求b的值.
f(x)对称轴=(x1+x2)/2=-0.5 ------①
f(x)最大值=-△/4a=(-48b^2-3-9)/(-12)
=4b^2+1
=25
解得b=√6≈2.45
但是这样的话定义域[-b,1-b]=[-2.45,-1.45],不符合①条件
因此f(x)的最大值应该在 x=1-b 处取得
即-3(1-b)^2-3(1-b)+4b^2+1/4=25
-3+6b-3b^2-3+3b+4b^2+1/4=25
b^2+9b-23/4=25
4b^2+36b-123=0
解得 b=(-9+√204)/2 ≈ 2.64
分析：此函数的对称轴方程是x=1/2，开口向下，而b>0，所以：-b<0， 所以：1-b有三种情况，即1-b＜1/2或1-b=1/2或1-b>1/2。 ①、当1-b＜1/2时，最大值25=-(1-b)²-3(1-b)+4b²+(1/4)，解得 b=(√51)-4.5≈2.64 ， b=-4.5-√51≈-11.64 <0（b＜0不合题意舍去） ②、当1-b=1/2时，即b=1/2，x=1/2时f(x)值最大为（-3)*(1/2)²-3*(1/2)+4*(1/2)²+(1/4)=-1≠25，所以，b=1/2不合题意，舍去。 ③、当1-b>1/2时，即b<1/2，此时x取1-b时f(x)有最大值25， 仍然求得b=(√51)-4.5≈2.64 >1/2，(不合题意舍去） b=-4.5-√51≈-11.64 （b＜0的值舍去了） 所以：b=(√51)-4.5≈2.64