二次函数y=a(x-h)²的图像交y轴于点A,顶点为C,已知OA=OC,a=2,试求抛物线的解析式

二次函数y=a(x-h)²的图像交y轴于点A,顶点为C,已知OA=OC,a=2,试求抛物线的解析式
二次函数y=a(x-h)²的图像交y轴于点A,顶点为C,已知OA=OC,a=2,试求抛物线的解析式

二次函数y=a(x-h)²的图像交y轴于点A,顶点为C,已知OA=OC,a=2,试求抛物线的解析式
a=2,y=2(x-h)²,若h≥0,则有C点在x轴正半轴,则有2h²=h,h=0或者h=1/2,均满足条件,若h＜0,则有-h=2h²,h=0或者-1/2,则解析式可为y=2x²或者2(x-1/2)²或者2（x+1/2）(x-h)²

点A的坐标是：A（0，ah²)，点C的坐标是：C（h，0)，|OA|=|OC|，则有：√a²h^4=√h²，即：a²h^4-h²=h²(a²h²-1)=0，而h≠0，所以a²h²=1，h=±(1/a)。但是：a=2。所以抛物线的解析式是：y=2(x-1/2)²，或者y=2(x+1/2)²。