已知x²-x-1=0,求代数式-x³+2x²+2013的值

已知x²-x-1=0,求代数式-x³+2x²+2013的值
已知x²-x-1=0,求代数式-x³+2x²+2013的值

已知x²-x-1=0,求代数式-x³+2x²+2013的值
∵x²-x-1=0
∴x²-x=1
∴-x³+2x²+2013
=-x³+x²+x²+2013
=-x(x²-x)+x²+2013
=-x+x²+2013
=x²-x+2013
=1+2013
=2014

-x³+2x²+2013
=-x³+x²+x+x²-x-1+2014
=-x(x²-x-1)+(x²-x-1)+2014
∵x²-x-1=0
∴原式=2014

x²-x-1=0， 所以
x^3 - x^2 - x=0 x^3 = x^2 + x
因为-x³+2x²+2013=
- （x³-2x²-2013）=
-(x² + x-2x²-2013)=
-(-x² + x -2013)=
x² - x +2013 =
x² - x - 1 + 2014 =
0 + 2014 = 2014