三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB(1)求B(2)若b=2,求三角形A,B,C面积的最大值第二小题可以不用不等式做么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:12:51

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB(1)求B(2)若b=2,求三角形A,B,C面积的最大值第二小题可以不用不等式做么?
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB
(1)求B
(2)若b=2,求三角形A,B,C面积的最大值
第二小题可以不用不等式做么?

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB(1)求B(2)若b=2,求三角形A,B,C面积的最大值第二小题可以不用不等式做么?
(1)
过A做AD⊥BC与D
则BC=bcosC+csinB
=CD+AD
AD=BC-CD=BD
∴△ABD是等腰直角三角形
∴∠B=45°
(2)
问题就是求最大值,肯定跟不等式有关联啦,没有办法彻底回避.
CD=2cosC
AD=2sinC
BC=2sinC+2cosC
S=AD*BC/2
=2sinC(sinC+cosC)
=2sin²C+2sinCcosC
=1-cos2C+sin2C
=√2sin(2C+3π/4)+1
≤√2+1
因此最大值是√2+1
当C=3π/8时取得最大值.

sinA=sinBcosC+sinCsinB~sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB~sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCsinB~sinB=cosB~B=45 第二问与上差不多

AD垂直BC于D
BD=c cos B
CD=b cos C
所以sin B =cos B
B=45
然后用余弦定理
b^2=a^2+c^2-2ac cosB
4=a^2+c^2-(根号2)ac >=(2-根号2)ac
S=(1/2)ac sinB =(根号2)ac /4<=....

（1）a=bcosC+ccosB=bcosC+csinB

所以tanB=1，B=π/4

（2）采用数形结合方法：

如图，设B为圆周上一动点，则有角B=45°。由于三角形ABC底边长为2，当B位于圆的最高点时，三角形高最大，为(√2+1)，此时三角形面积最大。

S=1/2*2*(√2+1)=√2+1

已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为abc若c^2 已知三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为abc,且sin^2B＝sinAsinC 三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证c/(a+b)+a三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是什么三角形? 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数三角形abc的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,如果a^2=b(b+c)求证A=2B 设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c 求 c 三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C 设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,bcosA+acosB=1,则角C的对边c=? 已知三角形ABC的内角A、B、C对边分别为a、b、c且A=30 ,a=2b-根号三c 求B 设三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知A-C=90°,a+c=根号下2倍的b. 三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小已知三角形ABC,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosC/cosB=(2a-c)/b,则角B等于三角形ABC内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知a=b cosC加c sinB求角B 三角形ABC的三内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c.设向量p=(a+b,c) 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则sinA,ainB,sinC的三边能构成三角形吗