已知关于x的一元二次方程(a的平方-1)x的平方-(a+1)x+1=0的两个实数根互为倒数,求a的值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:27:17

已知关于x的一元二次方程(a的平方-1)x的平方-(a+1)x+1=0的两个实数根互为倒数,求a的值?
已知关于x的一元二次方程(a的平方-1)x的平方-(a+1)x+1=0的两个实数根互为倒数,求a的值?

已知关于x的一元二次方程(a的平方-1)x的平方-(a+1)x+1=0的两个实数根互为倒数,求a的值?
(a^2-1)x^2-(a+1)x+1=0
Δ=(a+1)^2-4(a^2-1)=a^2+2a+1-4a^2+4=-3a^2+2a+5=-(3a-5)(a+1)>=0
-1

两实数根x1 x2
x1*x2 = 1/(a² - 1) = 1 a² - 1 = 1
a = √2 或 a = -√2
a = √2 时 ，方程是 x² - (√2 + 1)x + 1 = 0 ，△ > 0
a =-√2 时 ，方程是 x² - (-√2 + 1)x + 1 = 0 ，△ < 0 舍去
a = √2

x1x2=1/(a²-1)=1
a²-1=1
a²=2
a=根号2或-根号2
又(a+1)²-2(a²-1)≥0，即2a+3≥0，a≥-3/2>-根号2
所以a=根号2
希望对您有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢您的采纳

首先你需要知道根系关系（也称韦达定理），方程ax^2+bx+c=0（a不等于0）的两根为x1、x2，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a.
x1x2=c/a=1/（a^2-1）=1
a = √2 或 a = -√2
a = √2 时 ，△> 0
a =-√2 时 ，△< 0 舍去

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