在平行四边形ABCD中 M N分别是对角线 BD AC上的点 ,AC BD相交于点O 已知BM＝三分之一BO ,ON＝三分之一OC 设向量AB=a AD=b 试用a,b表示MN

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 00:17:57

在平行四边形ABCD中 M N分别是对角线 BD AC上的点 ,AC BD相交于点O 已知BM＝三分之一BO ,ON＝三分之一OC 设向量AB=a AD=b 试用a,b表示MN
在平行四边形ABCD中 M N分别是对角线 BD AC上的点 ,AC BD相交于点O 已知BM＝三分之一BO ,ON＝三分之一OC 设向量AB=a AD=b 试用a,b表示MN

在平行四边形ABCD中 M N分别是对角线 BD AC上的点 ,AC BD相交于点O 已知BM＝三分之一BO ,ON＝三分之一OC 设向量AB=a AD=b 试用a,b表示MN
画个图,平行四边形ABCD 对角线BD,AC,交于O点.M,N点标好.
因为向量AB=a AD=b
所以向量BD=a+b,BO=1/2(a+b), MO=2/3 * 1/2 (a+b)= 2/6(a+b)
同理可得向量AC=b-a, OC=1/2(b-a), ON=1/3 * 1/2(b-a)= 1/6(b-a)
MN=MO+ON, 所以整理上面式子 MN=1/6a+1/2b
向量符号别漏了

mn=mb+bc+cn
mb=db/6=(-b+a)/6
bc=-b
cn=ca/3=(-a-b)/3
加起来mn=（-a-9b）/6

看错题了

向量MN=向量MO+向量ON=2/3向量BO+1/3向量OC=2/3*1/2*向量BD+1/3*1/2*向量AC=1/3向量BD+1/6向量AC
向量AC=向量AB+向量BC=向量a+向量b
向量BD=向量BA+向量AD= -向量a+向量b
代入得向量MN=2/3向量b - 1/3向量a

已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证MDNE是平行四边形 在平行四边形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,四边形MENF是平行四边形吗?证明结论 在平行四边形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,四边形MENF是平行四边形吗?证明结论 已知在平行四边形ABCD中,EF分别是AB,CD上的点,AE=CF.M.N分别是DE,BF的中点,求证ENFM是平行四边形. 如图在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF中点,求证：FM=EN 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AO,OC的中点,求证：DN=BM 在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,求证:BM平行且相等DN 如图所示,在平行四边形abcd中,m、n分别是dc、ab的中点.求证:三角形amd全等于三角形cnb m、n分别是平行四边形abcd中ab、bc中点,求s平行四边形abcd与s三角形mbn的比值 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,E,F是AC上两点,且AE=CF,求证MFNE是平行四边形 如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点,试说明：四边形MFNE是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,点M.N分别是DE.BF的中点,求证,四边形MENF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,四边形MENF是平行四边形吗?证明你的结论 如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形 如图,在平行四边形abcd中,ae=cf,m,n分别是be,df的中点,试说明四边形mfne是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,M.N分别是BE.DF的中点,求证：四边形MENF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,四边形MENF是平行四边形吗?证明你的结论. 在平行四边形ABCD中,M,N分别是AD,BC边的中点,四边形MENF是平行四边形吗?证明你的结论