已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,切∠ECF=45°.求证:AE²+BF²=EF².急……

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:05:52

已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,切∠ECF=45°.求证:AE²+BF²=EF².急……
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,切∠ECF=45°.求证:AE²+BF²=EF².
急……

已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,切∠ECF=45°.求证:AE²+BF²=EF².急……
设∠ACE=α,∠BCF=β,则α+β=45,α+β+45=90,2(α+β)=90
⊿ACE中用正弦定理有 AE/sinα=CE/sin45
所以CE=AEsin45/sinα
⊿CEF中用正弦定理有:EF/sin45=CE/sin(45+β)=CE/cosα
所以 EF=sin45* AEsin45/sinαcosα=AE/sin2α
所以 AE=EF*sin2α
同理BF=EF*sin2β
所以AE²+BF² =EF²(sin²2α+sin²2β)=EF²得证

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB (1)如图所示,已知△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.试说明∠BOC=90°+12∠A;(2)如图所示,在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线.试说明∠D=90°-12∠A;(3)如图所示,已知BD 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°.求证:BD=AB 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=60°,AB=12cm,求AC,AD 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30° 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证:∠A=∠DCB 已知:在RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,若tan∠BCD=1/3,求∠A的三角函数 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图 已知,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,若tan∠BCD=三分之一,求∠A的三角函数值 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证:∠A=∠DCB 已知,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,若tan∠BCD=三分之一,求∠A的三角函数值 一道数学题:已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,求证:∠BCD=∠A 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 已知如图,在△abc中∠abc与∠acb的平分线相交于点o,求证∠boc=90+1/2∠a 已知 在△ABC中 BO CO分别是∠ABC ∠ACB的角平分线 求证∠BOC=90度+1/2∠A 已知:如图,在三角形ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点I.求证:∠BIC=90°+½∠A